Q: Korrelationkoeffizient und Fehlertoleranz

21/02/2008 - 12:54 von Thomas B. | Report spam
Hallo,
gibt es eine Möglichkeit alle x zu finden, die ein g(amma)
(Korrel.koeffizient, KK) liefern, welches innerhalb einer Fehler-
toleranzgrenze liegt?

Bsp.:
Ich habe y_1 bis y_8 und y_mean vorgegeben. Der KK darf zwischen
0.90 und 1.00 liegen. x_1 bis x_8 (und somit indirekt x_mean) kann
ich frei waehlen.
Der KK ist bekanntlich:

g = Covarianz(x,y) / ( sqrt(Varianz(x)) * sqrt(Varianz(y)) )

Anforderung: Die Werte x_1 bis x_8 sind nur gültig, solange g im
Intervall [0.9,1.0] liegt.

Kann man berechnen, wie viele Kombinationen von x_1 bis x_8 es gibt,
die diese Anforderung erfuellen? Wenn ja, wie? :-)


Gruß und Danke
Thomas
 

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#1 earthnut
21/02/2008 - 18:14 | Warnen spam
Thomas B. wrote:

Hallo,
gibt es eine Möglichkeit alle x zu finden, die ein g(amma)
(Korrel.koeffizient, KK) liefern, welches innerhalb einer Fehler-
toleranzgrenze liegt?

Bsp.:
Ich habe y_1 bis y_8 und y_mean vorgegeben. Der KK darf zwischen
0.90 und 1.00 liegen. x_1 bis x_8 (und somit indirekt x_mean) kann
ich frei waehlen.
Der KK ist bekanntlich:

g = Covarianz(x,y) / ( sqrt(Varianz(x)) * sqrt(Varianz(y)) )

Anforderung: Die Werte x_1 bis x_8 sind nur gültig, solange g im
Intervall [0.9,1.0] liegt.

Kann man berechnen, wie viele Kombinationen von x_1 bis x_8 es gibt,
die diese Anforderung erfuellen? Wenn ja, wie? :-)



Das musst du schon etwas genauer machen. Wenn die x_i reelle Zahlen sein
können, gibt es bestimmt überabzàhlbarviele Möglichkeiten, sie so zu
wàhlen, dass die Bedingung erfüllt ist.

Aber auch wenn die x_i ganze Zahlen sind, gibt es immernoch unendlich
viele Möglichkeiten. Hast du nàmlich eine Kombination gefunden, und du
addierst zu allen x_i jeweils die Gleiche Zahl, àndert das an dem
Korrelationskoeffizienten nichts. Auch nicht, wenn du jeden Wert x_i mit
einer Konstanten multiplizierst.

Man könnte auch sagen, der Korrelationskoeffizient ist invariant
gegenüber affiner Transformation der Messreihen.

Du könntest evtl. so etwas Fragen, wie: Wie viele Möglichkeiten gibt es,
wenn die x_i ganze Zahlen aus 0,...,10 sein sollen. Ich habe keine
Ahnung, wie viele Möglichkeiten es da gibt, aber mit einem Computer
sollte man doch soetwas schnell ausrechnen können.

Bastian



Gruß und Danke
Thomas

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