Quadratdifferenzen, XVII

20/01/2010 - 20:13 von mock | Report spam
Gegeben sei ein Produkt aus zwei Primzahlen p und q. Dann seien

x1 = ( p * q + 1 ) / 2
y1 = ( p * q - 1 ) / 2
x2 = ( p + q ) / 2
y2 = ( p - q ) / 2

Mir sind ein paar Besonderheiten in den Beziehungen der xi und yi
aufgefallen. Wenn

Mod ( x1 , 2 ) == 0 ==> Mod ( x2 , 2 ) == 0
Mod ( y1 , 2 ) == 0 ==> Mod ( y2 , 2 ) == 0
Mod ( x1 , 3 ) == 0 ==> Mod ( x2 , 3 ) == 0
Mod ( y1 , 3 ) == 0 ==> Mod ( y2 , 3 ) == 0
Mod ( x1 * y1 , 3 ) != 0 ==> Mod ( x2 * y2 , 3 ) != 0
Mod ( x1 * y1 , 5 ) == 0 ==> Mod ( x2 * y2 , 5 ) == 0
Mod ( x1 * y1 , 5 ) != 0 ==> Mod ( x2 * y2 , 5 ) != 0

So kann man Schlüsse aus einer Zahl p * q auf ihre Primfaktoren
ziehen. Gibt es noch weitere Analoga zu den o. g. Beispielen?
 

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#1 mock
20/01/2010 - 20:22 | Warnen spam
Darüberhinaus gilt ausserdem:

x1 == 2 ^ n ==> x2 == 2 ^ ( n - m )
y1 == 2 ^ n ==> y2 == 2 ^ ( n - m )
x1 == 3 ^ n ==> x2 == 3 ^ ( n - m )
y1 == 3 ^ n ==> y2 == 3 ^ ( n - m )

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