Quadrate und Rechtecke

27/05/2011 - 22:00 von Oliver Jennrich | Report spam
Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch - es geht um die Frage ob es
mehr Quadrate oder mehr Rechtecke gibt. Genauer: Gibt es zwischen der
Menge der Quadrate und der Menge der Rechtecke eine Bijektion?

Wenn ja, wie konstruiert man sie, falls nicht, wie zeigt man das?

Space - The final frontier
 

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#1 Hans Crauel
27/05/2011 - 22:40 | Warnen spam
Oliver Jennrich schrieb

Gibt es zwischen der Menge der Quadrate und der Menge der
Rechtecke eine Bijektion?



Die Quadrate sind durch (0,infty) parametrisierbar, die der
Rechtecke durch (0,infty)^2, und zwischen R und R^2 (bzw.
allgemeiner zwischen R^n und R^m) gibt es eine Bijektion,
ebenso wie zwischen (0,infty) und R, also: ja.

Wenn ja, wie konstruiert man sie, falls nicht, wie zeigt
man das?



Zeigen laesst es sich wie oben skizziert. Konstruieren
bringt wenig Einsicht.

Strenggenommen sind die Rechtecke zudem nur ein Teil von
(0,infty)^2, etwa {(x,y) : 0 < x leq y} (wenn man auch
Quadrate als Rechtecke bezeichnet, ansonsten 0 < x < y).
Das aendert die Aussagen zur Existenz von Bijektionen
nicht, wohl aber das Aussehen der Bijektionen.

Hans Crauel

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