quadratische Optimierung mit Nebenbedingung

09/08/2008 - 21:47 von Eugen Artus | Report spam
Hallo!

Bei einer Aufgabe der Parameterschàtzung mit der Methode der kleinsten
Quadrate stehe ich vor dem Problem, x_1, x_2 und x_3 so zu bestimmen, dass
folgende Funktion minimiert wird:

f(x_1, x_2, x_3) = \sum_{i=1}^N (a_i*x_1 + b_i*x_2 + c_i*x_3)^2

Nebenbedingung: x_1, x_2, x_3 >= 0

Der Lösungsweg ohne Nebenbedingungen ist mir soweit klar (hoffe ich), aber
sobald die Nebenbedingungen ins Spiel kommen, stehe ich auf dem Schlauch.
Die Literatur erwàhnt die Lagrange-Funktion und die
Kuhn-Tucker-Bedingungen, aber mir ist jedoch nicht klar, wie die konkrete
Anwendung auf mein Problem aussieht. Vielleicht wàre jemand so nett, mir
hier ein paar praktische Hinweise zum Lösungsweg zu geben.

Besten Dank im Voraus!

Eugen
 

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#1 Siegfried Neubert
10/08/2008 - 19:09 | Warnen spam
"Eugen Artus" schrieb im Newsbeitrag
news:489df477$0$12941$
Hallo!

Bei einer Aufgabe der Parameterschàtzung mit der Methode der
kleinsten
Quadrate stehe ich vor dem Problem, x_1, x_2 und x_3 so zu bestimmen,
dass
folgende Funktion minimiert wird:

f(x_1, x_2, x_3) = \sum_{i=1}^N (a_i*x_1 + b_i*x_2 + c_i*x_3)^2

Nebenbedingung: x_1, x_2, x_3 >= 0

Der Lösungsweg ohne Nebenbedingungen ist mir soweit klar (hoffe ich),
aber
sobald die Nebenbedingungen ins Spiel kommen, stehe ich auf dem
Schlauch.
Die Literatur erwàhnt die Lagrange-Funktion und die
Kuhn-Tucker-Bedingungen, aber mir ist jedoch nicht klar, wie die
konkrete
Anwendung auf mein Problem aussieht. Vielleicht wàre jemand so nett,
mir
hier ein paar praktische Hinweise zum Lösungsweg zu geben.

Besten Dank im Voraus!

Eugen



Ich weiß nicht, ob ich Deine "Schreibe" richtig lese, und
wir rechnen in IR ?

x_1= x_2= x_3= 0 dürfte dann Deine Aufgabenstellung lösen,
aber ich bin fast sicher, so meinst Du das nicht - oder?

Minimaler geht nicht!

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