Quadratsummen von 1 bis 24 und von 25 bis 48

23/12/2007 - 11:32 von Rainer Rosenthal | Report spam
Summiert man die Quadrate der 24 Zahlen
1 bis 24, dann ergibt sich eine Quadratzahl,
nàmlich 70^2.

Ich habe entdeckt, dass auch für die 24 Zahlen
ab 25 gilt, dass sie sich zu einem Quadrat
addieren, nàmlich zu 182^2.

Ich wollte mir klar machen, dass das so sein muss,
indem ich die Summe als (1+24)^2+...(24+24)^2
schreibe und ausklammere und mit etwas Abrakadabra
dann sehen kann, dass es sich um ein Quadrat
handeln muss.

Das ist mir nicht gelungen und ich bitte um Hilfe.
Nebenbei kam auch heraus, dass 182^2 - 70^2 = 168^2
ist, wobei 24+25 = 49 = 7^2 eine Rolle spielt. Aber
ob das irgendwie nützlich sein kann, weiss ich nicht.

Das Thema kommt aus dem Thread Matx#212 in de.rec.denksport.
Stichworte: Cannon Ball Problem und
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001032

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 mathemator
23/12/2007 - 11:59 | Warnen spam
Rainer Rosenthal wrote:

Summiert man die Quadrate der 24 Zahlen
1 bis 24, dann ergibt sich eine Quadratzahl,
nàmlich 70^2.

Ich habe entdeckt, dass auch für die 24 Zahlen
ab 25 gilt, dass sie sich zu einem Quadrat
addieren, nàmlich zu 182^2.

Ich wollte mir klar machen, dass das so sein muss,
indem ich die Summe als (1+24)^2+...(24+24)^2
schreibe und ausklammere und mit etwas Abrakadabra
dann sehen kann, dass es sich um ein Quadrat
handeln muss.

Das ist mir nicht gelungen und ich bitte um Hilfe.
Nebenbei kam auch heraus, dass 182^2 - 70^2 = 168^2
ist, wobei 24+25 = 49 = 7^2 eine Rolle spielt. Aber
ob das irgendwie nützlich sein kann, weiss ich nicht.

Das Thema kommt aus dem Thread Matx#212 in de.rec.denksport.
Stichworte: Cannon Ball Problem und
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001032



Hallo Rainer,
vermutlich nicht das, was du wolltest, aber zumindest relativ kurz:
Benutzt man, dass die Summe der ersten n positiven Quadratzahlen n/6 *
(n+1) * (2n+1) ist, was nachfolgend mit S(n) abgekürzt wird, dann ist
nicht nur

S(24) = 24/6 * 25 * 49 = 4 * 25 * 49 offenbar eine Quadratzahl (deine
erste Entdeckung), sondern auch

S(48) - S(24) = 48/6 * 49 * 97 - 4 * 25 * 49
= 49*(8 * 97 - 4 * 25)
= 49*(4 * 194 - 4 * 25)
= 49 * 4 * 169 als Produkt von Quadratzahlen eine
solche.

Frohes Fest!
Klaus-R.

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