Quadratzahlen, die XVII.

13/10/2007 - 13:57 von mock | Report spam
Mir ist aufgefallen, dass die Summe aller Kubikzahlen x^3 mit x < y
und x aus N Quadratzahlen sind.

0^3+1^3=1^2
0^3+1^3+2^3=3^2
0^3+1^3+2^3+3^3=6^2
0^3+1^3+2^3+3^3+4^3^2
...

Ist das schon bewiesen und welche Besonderheiten weisen sqrt(0^3+...
+y^3) auf?
 

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#1 Thomas Nordhaus
13/10/2007 - 14:16 | Warnen spam
mock schrieb:
Mir ist aufgefallen, dass die Summe aller Kubikzahlen x^3 mit x < y
und x aus N Quadratzahlen sind.

0^3+1^3=1^2
0^3+1^3+2^3=3^2
0^3+1^3+2^3+3^3=6^2
0^3+1^3+2^3+3^3+4^3^2
...

Ist das schon bewiesen und welche Besonderheiten weisen sqrt(0^3+...
+y^3) auf?




Das kommt daher, weil Summe [k=1..n] k^3 = (n*(n+1)/2)^2. Kann man
leicht per Induktion beweist. Der Term in Klammern ist immer eine ganze
Zahl (nàmlich Summe [k=1..n] k) und das ist auch die Besonderheit.

Thomas Nordhaus

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