Quantencomputer

23/06/2012 - 17:29 von wernertrp | Report spam
Kann ein Quantencomputer auf einer DINA4 Seite erklàrt werden ?

Haben Quantencomputer die Funktionen logischer Schaltkreise ?

Haben Quantencomputer einen Speicher und wie groß ist dieser ?.

Haben Quantencomputer eine Taktfrequenz und wie hoch ist diese ?

Arbeiten Quantencomputer eher wie Analog Rechner ?

Wie sieht die Dateneingabe in einen Quantencomputer aus
und wie die Ausgabe ?
 

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#1 Geza Giedke
01/07/2012 - 15:06 | Warnen spam
wernertrp schrieb am 06/23/2012 05:29 PM:
Kann ein Quantencomputer auf einer DINA4 Seite erklàrt werden ?



ja, sogar in ein paar Zeilen: ein QC is ein Quantensystem das aus N
Zwei-Zustandssystemen aufgebaut ist und auf denen die folgenden
Operationen mit hoher Praezision moeglich sind: (i) Initialisierung in
einen bestimmten Anfangszustand |0>; (ii) Durchfuehrung einer beliebigen
unitaeren Operation (d.h. Zeitentwicklung nach einem bestimmten
Hamiltonian) aus einem universellen Satz von Operationen
(Quantengattern); (iii) Messung (in der Rechenbasis) an jedem der N
qubits. Durch Hintereinanderausfuehrung von Gattern aus dem universellen
Satz kann jede beliebige unitaere Transformation mit beliebiger
Genauigkeit angenaehert werden. Fuer viele interessante unitaere
Operationen U auf N qubits kann gezeigt werden, dass sie durch bloss
polynomial viel der universellen Gatter mit hoher Genauigkeit
approximiert werden koennen, so dass eine _effiziente_ Implementierung
von U im Prinzip moeglich ist. Man kann diese Abfolge von elementaren
Gattern auch als "Quantenschaltkreis" interpretieren.
Man sagt der Quantencomputer implementiert einen Algoithmus zur Loesung
des Entscheidungsproblems P, falls es fuer jede Instanz x des Problems
einen effizient bestimmbaren Quantenschaltkreis, d.h. eine unitaere Abb
U_P(x) gibt sodass im ersten Qubit des output-Zustands U_P(x)|0>
mit Wahrscheinlichkeit p(x) > 2/3 die richtige Antwort codiert ist, d.h.
falls P(x) = 1, dann ist die Wahrscheinlichkeit, im ersten Qubit "1" zu
messen)>2/3 und falls P(x) = 0, dann ist ist die Wahrscheinlichkeit, im
ersten Qubit "0" zu messen)>2/3.
In formels:
falls P(x)=1, dann ist
Tr(P_{q1=1} U_P(x)|0><0|U_P(x)^*) > 2/3
und falls P(x)=0, dann
Tr(P_{q1=0} U_P(x)|0><0|U_P(x)^*) > 2/3
wobei P_{q1=x} fuer x=0 bzw x=1 den 1-dimensionalen Projektor
|x><x|\otimes 1 bezeichnet, |0> den N-qubit Anfangszustand und Tr() die
Spur.

Ein in der Praxis entscheidendes weiteres Kriterium ist, dass all diese
Operationen und Qubits mit hinreichend hoher Genauigkeit realisiert
werden koennen, sodass trotz der Notwendigkeit von Fehlerkorrektur eine
effiziente Implementierungdes gewuenschten Algorithmus moeglich ist.
Es gibt mittlerweile (auf dem papier) eine Reihe von Varianten eines
Quantencomputers, die ohne Initialisierung oder unitaere Dynamik auskommen.



Haben Quantencomputer die Funktionen logischer Schaltkreise ?



ja, der Quantencomputer ist eie verallgemeinerung des klassischen
Computers; wenn der Anfangszustand diagonal in der "Rechenbasis" und
alle Quantengatter in dieser Basis diagonal sind (z.B. ein universelles
Set fuer klassische reversible Logik) dann fuehrt ein QC eine klassische
Rechnung durch.

Haben Quantencomputer einen Speicher und wie groß ist dieser ?.



ja haben sie; er ist N qubits gross; auf dem Papier ist N beinahe
beliebig; im Labor gibt es noch keinen Quantencomputer, die bisherigen
proof-of-principle Experimente wurden mit bis zu 14 Qubits durchgefuehrt.

Haben Quantencomputer eine Taktfrequenz und wie hoch ist diese ?



man kann einen QC so designen, dass er eine Taktfrequenz hat, muss das
aber nicht.

Arbeiten Quantencomputer eher wie Analog Rechner ?



nein; sie arbeiten wir reversible Digitalrechner mit einer zusaetzlichen
Operation, z.B. einem Gatter das man als "Wurzel aus NOT" bezeichnen
koennte, d.h. das zweimal hintereinander ausgefuehrt die logische
NICHT-Operation ergibt.
Auch wenn der Hilbrtraum ein Kontinuum von Zustaenden zulaesst, hat der
QC nicht viel mit Analogen rechnern zu tun: Eingabe und Auslese erfolgt
digital in der "Rechenbasis", in der jedes Qubit den Wert 0 oder 1
annimmt. Auch Fehler werden "digitalisiert": jeder Fehler kann als
Kombination von Bitflip- oder Phasenflip-Fehlern an einem oder mehreren
Qubits aufgefasst werden. Zur Korrektur misst man (auf geschickte
Weise), welcherdieser Fehler aufgetreten ist und korrigiert ihn dann
(alle diese Fehler sind reversibel!)

Wie sieht die Dateneingabe in einen Quantencomputer aus
und wie die Ausgabe ?



Eingabe: Ein Quantenregister (z.B. n 2-Zustands-Systeme) wir in einem
gewuenschten Anfangszustand (oft einfach |0>^{\otimes n}) praepariert.

Gruesse
Geza

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