Quantenmechanik: Prinzipien - Zeitliche Entwicklung

21/10/2014 - 11:42 von Jom Kippur | Report spam
Postulat: Zeitliche Entwicklung folgt aus zeitabhàngiger Schrödinger-Gleichung
Die zeitabhàngige Schrödinger-Gleichung bestimmt die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion |Ψ ⟩:

iℏddt|Ψ(t)⟩=H(t)|Ψ(t)⟩

Dabei ist H(t) ein zeitabhàngiger Hermite'scher Operator, welcher der Observablen der Gesamtenergie des durch |Ψ ⟩ beschriebenen Systems zugeordnet ist. H(t) wird Hamilton-Operator genannt.

Wenn der Hamilton-Operator H zeitunabhàngig ist, dann liegt ein konservatives System vor und die zeitunabhàngige Schrödinger-Gleichung kann durch Separation der Variablen hergeleitet werden. Wir tun dies für eine eindimensionale Wellenfunktion Ψ( x, t) in der Ortsdarstellung. Wir gehen mit dem Produktansatz Ψ( x, t) = Φ( x) Ω( t) in die zeitabhàngige Schrödinger-Gleichung:

iℏddtΦ(x)Ω(t)=HΦ(x)Ω(t)|⋅1Φ(x)Ω(t)iℏddtΩ(t)Ω(t)=HΦ(x)Φ(x)

Die linke Seite hàngt nur von t und die rechte Seite nur von x ab. Also müssen beide Seiten gleich einer Konstanten sein. Im vorliegenden Fall ist die Konstante die Gesamtenergie des Systems E und wir erhalten:

iℏtΩ(t)=EΩ(t)()Φ(x)=EΦ(x)()

Die letzte Gleichung (II) ist die zeitunabhàngige Schrödinger-Gleichung. Die (nàherungsweise) Lösung dieser Gleichung für Moleküle ist das zentrale Problem der Quantenchemie. Die zeitliche Entwicklung eines konservativen Systems ist gegeben durch die Lösung von Gleichung (I):
 

Lesen sie die antworten

#1 Jom Kippur
21/10/2014 - 19:02 | Warnen spam
Isamu, Hiroshi und Shuji berechneten einfach nur ( um die Million abzustauben ) die spontane Emission für blaues Licht.

Oder war es die induzierte Emission ?

Egal - und da ihr sowieso keine Ahnung habt merkt euch einfach : Licht geht an wenn man auf den Schalter drückt.

Ähnliche fragen