Quantenmechanik = Ungenauigkeit der Messbarkeit

17/11/2013 - 11:42 von Obelix | Report spam




Bez. der Genauigkeit gibt es es zwei mögliche Betrachtungsweisen, eine
konkret bestimmte oder eine statistisch unbestimmte.




Die klassische Weltsicht a=b*c setzt voraus, dass diese Grössen unendlich
genau bestimmt sind, was wiederum, gemàss Realitàtskriterium, voraussetzt,
dass diese Grössen unendlich genau gemessen werden können.




Um jedoch eine Grösse(Position, Impuls der Bewegung, usw.) eines Objektes
zu messen muss mit diesem Objekt eine Information in Form einer Wirkung
ausgetauscht werden, welche grösser als Null sein muss um zu existieren,
gemàss Existenzkriterium.




Es ist also unmöglich das gemessene Objekt, relativ zum Rest der Welt, bei
einer Messung nicht zu beeinflussen, da beim Messen eine Wirkung
ausgetauscht werden muss, aber jede Verànderung der Wirkung das zu messende
Objekt beeinflusst.




Insofern muss gelten:




(a+da)*(b+db) = (c+dc)




bzw.




{a1, a2, ..., an}*{b1, b2, ..., bn = {c1, c2, ..., cn}




da ein Zustand auch wenn er unbestimmt, weil unbekannt, ist, trotzdem
unbekannt definiert sein muss.




(Die zeitlich konstante finite Anzahl, also "bestimmte Anzahl", von
möglichen Zustànden widerlegt also die Kopenhager Interpretation, als auch
die Behauptung vom nicht Vorhandensein versteckter Parameter. Eine
"bestimmte Anzahl" im Endeffekt muss auch ursàchlich bestimmt sein.)




Wobei der Einfluss je grösser ist, je kleiner die Wirkung im Vergleich zur
Verànderung der Wirkung ist. Dieses Verhàltnis erlaubt es uns zu
entscheiden welche Betrachtungsmethode wir wàhlen dürfen oder müssen und ob
wir vom Makrowelt oder Mikrowelt sprechen. Die Übergànge sind fliessend und
diese Begrifflichkeit ist schlichtweg eine Subjektivitàt der
Betrachtungsweise. Es kann daher immer nur von "Makrowelt" oder
"Mikrowelt" als Stellvertreter einer Sichtweise gesprochen werden.




Will man nun trotzdem eine messbare Aussage der gemessenen Werte haben, so
kann man eine statistische Betrachtungsweise wàhlen, bei welcher man den
gemessen Mittelwert mehrere Messungen als den Messwert betrachtet, wobei
man den Messvorgang bei identischer Pràparation mehrmals wiederholt, oder
an identischen Objekten mehrmals mit der gleichen Pràparation gleichzeitig,
oder auch nicht, ausführt, da dies für die Statistik keine Rolle spielt.




Die Unschàrferelation ist lediglich eine Konsequenz der, unbestimmten,
statistischen Betrachtungsweise, also eine Eigenschaft der statistischen
Messweise.




Nun wird oftmals der Einwand gebracht, dass dies in der QM objektiv sei, da
eine andere Betrachtungsweise nicht möglich sei. Es gibt jedoch immer noch
eine andere Betrachtungsweise, nàmlich "gar keine Betrachtungsweise". Das
heisst, die statistische Betrachtungsweise der QM, ist immer nur eine
subjektve Wahrnehmung des Betrachters. Daher auch die etwas verwirrende
Aussage der QM, keine Messung = kein Objekt, oder, "wenn man nicht
hinschaut ist nichts da". Aus Sicht der QM ist das richtig, aber
subjektiv.




Das gilt sowohl für die "Makrowelt" als auch für die "Mikrowelt", entgegen
mancher Ansicht.




Angenommen wir haben ein Geràt welches in der Lage ist, identische Kugeln,
oder mehrmals die gleiche Kugel, auf eine ideal gerade Bahn zu schicken, so
dass sie an ihrem Zielort immer am gleichen Punkt eintreffen. Nun wollen
wir mit einem Messgeràt prüfen ob dem so ist.
Dazu müssen wir jede Kugel in einem beliebigen Punkt der angenomenen
idealen Geraden suchen, einmal oder auch mehrmals, indem wir mit ihr
Kontakt aufnehmen. Jedoch jede Kontaktaufnahme bedeutet den Austausch einer
Wirkung welche immer grösser als Null sein muss, damit eine Messung
überhaupt stattfindet, welche wiederum die Bahnlage und somit auch den
Bewegungsimpuls des zu messenden Objekts veràndert. Da die ausgetauschte
Wirkung immer grösser als Null sein muss damit eine Messung überhaupt
stattfindet, ist eine Messung ohne Störung des zu messenden Objekts
prinzipiell niemals möglich.




Auch für diese statistische Messung einer Kugel in der sogenannten
"Makrowelt" gilt:




(dx*dp > k > 0)




Solche Grössen welche bei einer Messung gleichzeitig veràndert werden und
deren Verànderung kausal miteinander in Verbindung steht, nennt man in der
QM, komplementàre Grössen, oder in der Darstellungstheorie der QM,
komplementàre Observablen. Sie sind in dieser Theorie, mit der zugehörigen
Algebra, durch die Hamiltonsche Kommutatorrelation, Poisson-Klammer in der
Hamiltonmechanik, miteinander verbunden.




[a,b] = a*b - b*a




[a,b] = 0, das heisst die Grössen sind kommutierbar und also gleichzeitig
beliebig genau (grösser als Null) messbar.




[a,b] =/= 0, die Grössen sind nicht kommutierbar und nicht gleichzeitig
beliebig genau messbar, ihre Messgenauigkeit steht in kausalem
Zusammenhang, da auch die Grössen selber in kausalem Zusammehnhang stehen


 

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#1 Hans-Peter Diettrich
17/11/2013 - 15:01 | Warnen spam
Obelix schrieb:

Es ist also unmöglich das gemessene Objekt, relativ zum Rest der Welt, bei
einer Messung nicht zu beeinflussen, da beim Messen eine Wirkung
ausgetauscht werden muss, aber jede Verànderung der Wirkung das zu messende
Objekt beeinflusst.



Man kann ein Objekt ggf. auch rückwirkungsfrei an seiner Wirkung
erkennen. Wenn ein Vogel vor der Sonne vorbeifliegt, dann wird er nicht
davon beeinflußt, ob sein Schatten irgendwie vermessen wird.

[...]
Daher auch die etwas verwirrende
Aussage der QM, keine Messung = kein Objekt, oder, "wenn man nicht
hinschaut ist nichts da". Aus Sicht der QM ist das richtig, aber
subjektiv.
Das gilt sowohl für die "Makrowelt" als auch für die "Mikrowelt", entgegen
mancher Ansicht.



Noch philosophischer kann eine Meßapparatur zwar einen Einfluß auf ihre
Umgebung ausüben, doch ist diese Auswirkung konstant und nicht davon
abhàngig, ob irgendjemand die Meßwerte zur Kenntnis nimmt.

Angenommen wir haben ein Geràt welches in der Lage ist, identische Kugeln,
oder mehrmals die gleiche Kugel, auf eine ideal gerade Bahn zu schicken, so
dass sie an ihrem Zielort immer am gleichen Punkt eintreffen. Nun wollen
wir mit einem Messgeràt prüfen ob dem so ist.



Was àndert sich am Verhalten der Kugeln, wenn die Bahn oder auch nur der
Zielpunkt unter Video-Überwachung o.à. gestellt wird? Das könnte
höchstens dann eine Rückwirkung auf die Kugeln haben, wenn man eine
*zusàtzliche* Lichtquelle für die Aufzeichnung hinzufügen muß, welche
die Bahn beeinflussen könnte. In der Realitàt ist es eher schwieriger,
solche möglicherweise störenden Einflüsse zu eliminieren, als sie für
eine Messung zu benutzen.

Dazu müssen wir jede Kugel in einem beliebigen Punkt der angenomenen
idealen Geraden suchen, einmal oder auch mehrmals, indem wir mit ihr
Kontakt aufnehmen. Jedoch jede Kontaktaufnahme bedeutet den Austausch einer
Wirkung welche immer grösser als Null sein muss, damit eine Messung
überhaupt stattfindet, welche wiederum die Bahnlage und somit auch den
Bewegungsimpuls des zu messenden Objekts veràndert.



Wie willst Du *alle* störenden Einflüsse (Licht, Atmosphàre,
Gravitation...) eliminieren? Was bleibt dann noch als Aussage übrig,
wenn selbst die Abschußvorrichtung als (massebehafteter) Störfaktor aus
dem Experiment entfernt werden muß?


Für mich bleibt als Schluß nur übrig, daß ein reales Experiment unter
*idealen* Bedingungen überhaupt nicht realisierbar ist. In der realen
Welt sind allenfalls *Beobachtungen* von Objekten möglich, die sich aus
irgendwelchen Gründen (Interaktion mit ihrer Umgebung...) irgendwie
bewegen. Dann kommt es nur noch drauf an, diese sowieso vorhandenen
Interaktionen irgendwie für eine rückwirkungsfreie Messung zu nutzen.

DoDi

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