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Quellenangabe für Ableitung eines Diracs

15/11/2010 - 23:49 von Peter Mairhofer | Report spam
Hallo,

Ich bin auf der Suche nach einer Quelle für folgenden Sachverhalt:

\int \delta^{(n)}(x) f(x)\,dx = (-1)^n f^{(n)}(0)

In der Wikipedia ist dieser zu finden:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_...erivatives

allerdings keine weiteren Details. Hab mich durch google, scholar und
books gequàlt aber nichts dazu gefunden.

Kennt jemand eine Quelle wo dieser Sachverhàlt nàher beschrieben wird:

LG Peter
 

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#1 Oliver Jennrich
16/11/2010 - 00:00 | Warnen spam
Peter Mairhofer writes:

Hallo,

Ich bin auf der Suche nach einer Quelle für folgenden Sachverhalt:

\int \delta^{(n)}(x) f(x)\,dx = (-1)^n f^{(n)}(0)



Für n=0 stimmt es offenbar:

Int delta(x) f(x) dx = f(0)

Und wenn es für n stimmt, dann stimmt es auch für n+1, denn:


Int f(x) d^(n+1)/dx^(n+1) delta(x) dx =
-Int f'(x) d^n/dx^n delta(x) dx -(-1)^n f'^n(x) = (-1)^(n+1) f^(n+1)(x)

Das erste Gleichheitszeichen folgt aus der partielen Integration, das
zweite aus der Induktionsvoraussetzung.

Space - The final frontier

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