Radioaktiver Zerfall

01/10/2007 - 08:05 von Brigitta | Report spam
Hallo,
ich finde in einem Lehrbuchbeispiel, dass Wismut mit einer
Abklingquote von >>tàglich 13% << zerfalle. Man soll ausrechnen,
wieviel von 10 g Ausgangsmaterial nach 7 Tagen noch vorhanden ist.
Wie man das macht ist mir klar.

N = N(0) * exp(-k*t) mit in diesem Fall k=0.13 und t=7
wenn Excel richtig rechnet somit

0 10
1 8.781
2 7.711
3 6.771
4 5.945
5 5.220
6 4.584
7 4.025
8 3.535


Was ich nicht verstehe ist, warum beim Rechnen "zu Fuß" was anderes
rauskommt
Schon nach einem Tag stimmt's nicht. Am Ende des ersten Tages sollen
laut Vorgabe 13% zerfallen sein - ich müsste also noch 8.7 g Wismut
haben. Die Formel liefert aber 8.78 g.

Das exponentielle Wachstum ist doch gerade so definiert, dass
d(N) = N(t+1) - N(t) = k * N(t) bzw. ( N(t+1) - N(t) ) / N(t) = k
im Beispiel also immer 13% tàglich vom aktuellen N-wert zerfallen.
Auch wenn ich k auf kürzere Zeitintervalle beziehe, ergibt sich eine
Differenz.
Kann mir jemand erklàren, wo mein Denkfehler liegt? Ich krieg's im
Moment nicht auf die Reihe.
Danke und Gruß
Brigitta
 

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#1 karl
01/10/2007 - 09:19 | Warnen spam
Brigitta schrieb:
Hallo,
ich finde in einem Lehrbuchbeispiel, dass Wismut mit einer
Abklingquote von >>tàglich 13% << zerfalle. Man soll ausrechnen,
wieviel von 10 g Ausgangsmaterial nach 7 Tagen noch vorhanden ist.
Wie man das macht ist mir klar.

N = N(0) * exp(-k*t) mit in diesem Fall k=0.13 und t=7
wenn Excel richtig rechnet somit

0 10
1 8.781
2 7.711
3 6.771
4 5.945
5 5.220
6 4.584
7 4.025
8 3.535


Was ich nicht verstehe ist, warum beim Rechnen "zu Fuß" was anderes
rauskommt
Schon nach einem Tag stimmt's nicht. Am Ende des ersten Tages sollen
laut Vorgabe 13% zerfallen sein - ich müsste also noch 8.7 g Wismut
haben. Die Formel liefert aber 8.78 g.

Das exponentielle Wachstum ist doch gerade so definiert, dass
d(N) = N(t+1) - N(t) = k * N(t) bzw. ( N(t+1) - N(t) ) / N(t) = k
im Beispiel also immer 13% tàglich vom aktuellen N-wert zerfallen.
Auch wenn ich k auf kürzere Zeitintervalle beziehe, ergibt sich eine
Differenz.
Kann mir jemand erklàren, wo mein Denkfehler liegt? Ich krieg's im
Moment nicht auf die Reihe.
Danke und Gruß
Brigitta



Du approximierst eine stetige Funktion exp(-k*t) durch eine Treppenfunktion; da treten Differenzen auf.

Ciao

Karl

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