Raffinierte Ungleichung

09/06/2014 - 23:08 von carlo.numerik | Report spam
Hallo zusammen,

ich bin der Ungleichung (a+b)/2 < (b-a)/(log(b)-log(a)) < sqrt(ab) mit Mathematica zu Leibe gerückt. (a,b>0, a<>b)
Nach Division durch a und mit z=b/a geht die Ungleichung dann über in
(z+1)/2 < (z-1)/log(z) < sqrt(z): Mathematica liefert 0<z<1 v z>1.
Leider fehlt mir ein geeigneter Ansatz zum formalen Beweis.

Carlo
 

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#1 Christian Gollwitzer
10/06/2014 - 07:28 | Warnen spam
Am 09.06.14 23:08, schrieb :
ich bin der Ungleichung (a+b)/2 < (b-a)/(log(b)-log(a)) < sqrt(ab) mit Mathematica zu Leibe gerückt. (a,b>0, a<>b)



1.) Die Ungleichung ist falsch.
a=1, b=4: (a+b)/2=2.5 > sqrt(a*b)=2

2.) Das *Gegenteil* der àußeren Ungleichung kann man beweisen, indem man
das auf eine Seite bringt:
a/2 + b/2 - sqrt(a*b) >= 0

und dann erkennt, dass die linke Seite ein reines Quadrat ist.

Für die innere Behauptung hab ich grad keine Idee.


Christian

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