Randbedingungen bei 1D-Diffusionsgleichung?

15/04/2014 - 11:58 von Christian Gollwitzer | Report spam
Hallo zusammen,

ich erzeuge einen Dichtegradienten in einer Kapillare durch
Übereinanderschichten von Wasser über eine Lösung, und würde gerne die
Zeitentwicklung der Konzentration berechnen. Gravitation kann
vernachlàssigt werden, es handelt sich also um eine einfache
1D-Diffusionsgleichung mit Sprungfunktion als Anfangsbedingung.

Mir ist aber die Randbedingung am oberen und unteren Ende der Kapillare
nicht klar. Zuerst hatten wir einfach Dirichlet angenommen, d.h. die
Kozentration àndert sich dort nicht. Das ist nachweislich
(experimentell) falsch.

Wie lautet die korrekte Randbedingung? Was ist mit der Massenerhaltung?

Christian
 

Lesen sie die antworten

#1 Roland Franzius
15/04/2014 - 12:42 | Warnen spam
Am 15.04.2014 11:58, schrieb Christian Gollwitzer:
Hallo zusammen,

ich erzeuge einen Dichtegradienten in einer Kapillare durch
Übereinanderschichten von Wasser über eine Lösung, und würde gerne die
Zeitentwicklung der Konzentration berechnen. Gravitation kann
vernachlàssigt werden, es handelt sich also um eine einfache
1D-Diffusionsgleichung mit Sprungfunktion als Anfangsbedingung.

Mir ist aber die Randbedingung am oberen und unteren Ende der Kapillare
nicht klar. Zuerst hatten wir einfach Dirichlet angenommen, d.h. die
Kozentration àndert sich dort nicht. Das ist nachweislich
(experimentell) falsch.

Wie lautet die korrekte Randbedingung? Was ist mit der Massenerhaltung?



Die Randbedingung ist Neumann, also Stromdichte senkrecht zur Wand = 0,
<n , grad rho( r, z)> = 0 an dem Ràndern r=R, z=(0,L)

Da es sich um ein Rohr endlicher Lànge L handelt, wird man erhàlt man
die Lösung einfach als Fourierreihe

rho(r,z) = sum a_n J_0( b_n r ) e^-k_n t^2) * Cos( pi n z/L)

wobei b_n R die Maxima der Besselfunktion J_0 sind und die
Anfangsbedingung für t=0 durch Integrationen zu bestimmen sind.


Roland Franzius

Ähnliche fragen