Re: Das Kalenderblatt 101109

18/11/2010 - 17:40 von Nomen Nescio | Report spam
WM <mueckenh@rz.fh-augsburg.de> writes:


Die Deltafolge nimmt ihren Grenzwert bei endlichen Indizes an!



Hatten Sie nicht vor kurzem behauptet, die Grenzwerte lim_{i-->oo}
delta_{i,k} für gegebene k (Beispiele 0, 100, 100^(9^(9^(9^(9^9)))))
existierten nicht? Wie können die Deltafolgen jetzt plötzlich "ihren"
(nicht existierenden) Grenzwert annehmen?

Oder ist Ihr Argument hypothetisch: Angenommen, der Grenzwert
lim_{y-->oo} delta_{x,y} existiere und sei gleich 0. Dann ...


lim_{y-->oo} delta_{x,y} = 0 kann nur gelten, wenn es ein endliches
Y(x) gibt, so dass
lim_{y-->Y(x)} delta_{x,y} = delta_{x,Y(x)} = 0
Dieses Y > x kann von x abhàngen, z. B. x + 1 oder 2x sein.
Bilden wir nun die Summe über zwei verschiedene deltas:
delta_{x,Y(x)} + delta_{x',Y'(x')}, so können wir Y(x) und Y'(x')
durch das Größere von beiden ersetzen. Bilden wir die Summe über drei,
vier, deltas, so können wir die Y durch das größte ersetzen.

Diesen Prozess setzen wir mit Hilfe von Induktion fort, so dass wir
die Summe über alle deltas bilden: sum_{x=1}^oo delta_{x,Y(x)}



Ist zwar für's Argument wohl nicht relevant. Aber mich würde doch
interessieren, wie Sie hier "mit Hilfe von Induktion" zu einer
unendlichen Summe gelangen. Können Sie das etwas genauer ausführen?


Jedes Y darf zwar von x abhàngen, aber wenn wir die Summe über
*alle* x in |N bilden (und wenn alle x aktual existieren, *so dass
keines fehlt* - das ist die Voraussetzung für das Argument!), dann
kann es kein endliches Y geben, das größer als jedes endliche x
ist. Also wird diese Summe nicht 0 sein.



Müßte man dann nicht radikaler sagen: Also kann es eine solche Summe
nicht geben? Denn:


Die Voraussetzung, dass x alle natürlichen Zahlen ausschöpft,
verhindert also, dass es ein endliches Y gibt, das größer als alle x
ist. Es gibt zwar das omega, aber wie oben gezeigt wurde, dürfen wir
hier für Y nicht omega wàhlen.



Wo "oben"? Ich finde die Stelle in diesem Thread nicht, wo Sie das
gezeigt hàtten. Vielleicht können Sie mir helfen, die Stelle zu
finden?

MfG
 

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#1 WM
18/11/2010 - 18:39 | Warnen spam
On 18 Nov., 17:40, Nomen Nescio wrote:
WM writes:
> Die Deltafolge nimmt ihren Grenzwert bei endlichen Indizes an!

Hatten Sie nicht vor kurzem behauptet, die Grenzwerte lim_{i-->oo}
delta_{i,k} f r gegebene k (Beispiele 0, 100, 100^(9^(9^(9^(9^9)))))
existierten nicht? Wie k nnen die Deltafolgen jetzt pl tzlich "ihren"
(nicht existierenden) Grenzwert annehmen?

Oder ist Ihr Argument hypothetisch: Angenommen, der Grenzwert
lim_{y-->oo} delta_{x,y} existiere und sei gleich 0. Dann ...



Zur Erinnerung: Es ging um die Summe aller Limites 0. CS hatte einen
Widerspruch mit diskreten Elementen konstruiert, der die Behauptung
LimCard =/= Card Lim zu stützen schien. In dieser Konstruktion musste
ein Fehler sein. Ich habe nicht sofort gesehen, wo er steckt.

> lim_{y-->oo} delta_{x,y} = 0 kann nur gelten, wenn es ein endliches
> Y(x) gibt, so dass
> lim_{y-->Y(x)} delta_{x,y} = delta_{x,Y(x)} = 0
> Dieses Y > x kann von x abh ngen, z. B. x + 1 oder 2x sein.
> Bilden wir nun die Summe ber zwei verschiedene deltas:
> delta_{x,Y(x)} + delta_{x',Y'(x')}, so k nnen wir Y(x) und Y'(x')
> durch das Gr ere von beiden ersetzen. Bilden wir die Summe ber drei,
> vier, deltas, so k nnen wir die Y durch das gr te ersetzen.
> Diesen Prozess setzen wir mit Hilfe von Induktion fort, so dass wir
> die Summe ber alle deltas bilden: sum_{x=1}^oo delta_{x,Y(x)}

Ist zwar f r's Argument wohl nicht relevant. Aber mich w rde doch
interessieren, wie Sie hier "mit Hilfe von Induktion" zu einer
unendlichen Summe gelangen. K nnen Sie das etwas genauer ausf hren?



Mit Y(x) = x+1 ist die Summe
sum_{x=1}^n delta_{x,Y(n)} definiert.
sum_{x=1}^1 delta_{x,Y(1)} ist ebenfalls definiert.
Also ist auch die Summe
sum_{x=1}^(n+1) delta_{x,Y(n+1)} für jedes x in |N definiert.

> Jedes Y darf zwar von x abh ngen, aber wenn wir die Summe ber
> *alle* x in |N bilden (und wenn alle x aktual existieren, *so dass
> keines fehlt* - das ist die Voraussetzung f r das Argument!), dann
> kann es kein endliches Y geben, das gr er als jedes endliche x
> ist. Also wird diese Summe nicht 0 sein.

M te man dann nicht radikaler sagen: Also kann es eine solche Summe
nicht geben? Denn:

> Die Voraussetzung, dass x alle natürlichen Zahlen ausschöpft,
> verhindert also, dass es ein endliches Y gibt, das größer als alle x
> ist. Es gibt zwar das omega, aber wie oben gezeigt wurde, dürfen wir
> hier für Y nicht omega wàhlen.

Wo "oben"? Ich finde die Stelle in diesem Thread nicht, wo Sie das
gezeigt h tten. Vielleicht können Sie mir helfen, die Stelle zu
finden?



Gern. Es gibt zwei Gründe:
1) Ich habe gezeigt, dass jeder Grenzwert lim_{y-->oo} delta_{x,y} = 0
auch für ein endliches y in |N, y > x angenommen wird. Also *brauchen*
wir kein unendliches Y.
2) Das Kronecker-delta ist nur für endliche Indexpaare definiert. Also
dürfen wir kein unendliches Y wàhlen.

Wie ich jetzt sehe, habe ich mich etwas ungenau ausgedrückt. Ich hàtte
schreiben sollen: wie oben gezeigt wurde, dürfen wir hier für Y nicht-
omega, also eine Zahl < oo wàhlen.

Gruß, WM

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