Re: Ist die Feinstrukturkonstante Ergebnis von Stößen? (Fortsetzung von 2005)

20/12/2013 - 16:29 von Lothar Wiese | Report spam
Hallo,

jetzt habe ich endlich eine laufende Version für Mathcad Prime 2.0 zum
download:
http://struktron.de/FSK/Feinstrukturkonstante.mcdx

Am 28.05.2013 10:39, schrieb Lothar Wiese:

Der aktuelle Stand meines Ansatzes zur Erzeugung der


Feinstrukturkonstante ist:


Nach weniger genauen Rechnungen im Jahr 2005 ergaben Verbesserungen
Anfang 2013 eine so starke Annàherung an den Zahlenwert der
Feinstrukturkonstante, dass mit Vorsicht angenommen werden kann, dass im
Vakuum Objekte vorhanden sind, welche durch folgendes *Axiom* definiert
werden:
Es existiert einzig und allein eine Menge unendlich vieler, sich im
dreidimensionalen Raum bewegender diskreter Objekte, die hier als gleich
große harte Kugeln angenommen werden. Diese durchdringen den leeren Raum
gleichförmig geradlinig. Eine Annàherung an eine andere Kugel erfolgt
bis zum Zusammenstoß (Berührung), bei dem nur die
Geschwindigkeits­komponenten in Richtung der Stoßachse
(Berührungsnormale) ausgetauscht werden.

Damit ergibt sich als einfacher Ansatz für Rechnungen ohne
Berücksichtigung der Raumzeit folgende lokale skalierbare Situation:
Es wird eine Menge V unendlich vieler Geschwindigkeitsvektoren im R³ mit
isotroper Orientierung untersucht. Deren
Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung(en) mit dem Parameter a
wird durch die zu definierende elementare Wechselwirkung aus beliebigen
Anfangsgeschwindigkeiten erzeugt.
Die laut Axiom vorhandene Ausdehnung führt unter der Vorstellung gleich
wahrscheinlicher paralleler Flugbahnen zum Auftreten von Berührpunkten,
welche mit den zwei Winkeln \phi und \theta beschrieben werden. Damit
folgen aus dem Axiom folgende Transformationen einer elementaren
Wechselwirkung (als Stoß vorstellbar):
u_stoß(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := v_parallel(...) +


u_orthogonal (...)

v_stoß(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := u_parallel(...) +


v_orthogonal (...)

wobei (...) die acht reellen Parameter der Geschwindigkeitsvektoren vor
dem Stoß und die Stoßachsenwinkel beschreiben.
Die Auswahl von N zu simulierenden Stoßpartnern erfolgt durch Bestimmung
von zufàlligen Geschwindigkeitsbetràgen nach der Inversionsmethode aus
den vorliegenden (auch etwas unterschiedlichen) MB-Verteilungen. Trotz
Isotropie werden zu einem bereits ausgewàhlten u, dessen Bewegung in
z-Richtung gelegt werden kann, relativ zu diesem Bahnenwinkel
(Vektorwinkel) so ausgewàhlt, dass deren Hàufigkeit von der
richtungsabhàngigen Stoßfrequenz, auf dieses bewegte Objekt zu, bestimmt
werden. Hàufiger sind Stöße aus den Richtungen, wo die
Relativgeschwindigkeit groß ist.
Nach N Stößen konvergiert der Durchschnitt der Betragsànderungen
\Delta X = (u + v - u_stoß - v_stoß)/4 \pi für N->oo gegen \alpha ~
1/137.036 (0.00729735252051).

Definitionen finden sich auch in http://struktron.de/HKM.pdf. Die
Simulationen können vom Mathcad-Arbeitsblatt wegen der Darstellung,
welche (laut Eigenwerbung des Herstellers von Mathcad) dem
Industriestandard entspricht, auch leicht in andere Computer Algebra
Systeme oder Programmiersprachen übertragen werden (Basis dafür =>
Signatur). Hier werden die großen Stoßzahlen durch erneute Durchlàufe
des Arbeitsblattes unter Verwendung der vorher gespeicherten Werte
erreicht. Beim ersten Durchlauf werden die Standard MB-Verteilungen
verwendet und erst ab dem zweiten Durchlauf wird a mit dem errechneten
Geschwindigkeitsbetrags-Durchschnittswert korrigiert.
Die letzten zehn kumulativen Ergebnisse lauten nach 2200 Durchlàufen mit
am Ende jeweils 250.000 Stößen:
0.00729736696848
0.00729736323487
0.00729736586305
0.00729736502569
0.00729735343032
0.00729734916095
0.00729735003305
0.00729735355336
0.00729736131455
0.00729735845597
Der CODATA-Wert betràgt derzeit 0.0072973525698 (24). Weil der halbe
Inhalt eines kugelförmigen Bereichs als durchschnittlicher Einfluss
vergangener Stöße (entspricht halber freier Weglànge eines punktförmig
beschriebenen Elementarteilchens, welches eine Elementarladung erzeugt,
hier aber nicht vorkommt) in die MB-Verteilung von v eingeht, treten
anfangs (kleinen Durchlaufzahlen) größere Schwankungen in vorderen
Kommastellen auf.


Gern hàtte ich für den ersten Teil, also die Stoßtransformationen bis
(13), welche auch als SMath Datei herunter ladbar sind
(http://struktron.de/FSK/Test-FSK.sm), einen klassischen Algorithmus.
Bei diesen dreidimensionalen Stoßtransformationen sollten die
verwendeten Massen zu eins gesetzt werden können. Außerdem sollte das
verwendete Potential der Wechselwirkung beim Stoß für unendlich harte
Kugeln verwendbar sein (z.B. Lennard-Jones-Potential).

Bei meiner Recherche fand ich nur Anwendungen für Computerspiele oder
3-d-Grafik, bei denen die Idee des einfachen Geschwindigkeitsübertrags
in Richtung der Berührpunktnormale verwendet wird.
Transformationsformeln mit acht Parametern (je drei für die
Geschwindigkeitsvektoren und zwei für die Stoßachsenrichtung) fand ich
nicht. Kennt dazu jemand einen Link?

MfG und frohe Festtage
Lothar W.
http://struktron.de
Stöße erzeugen die Feinstrukturkonstante (Erklàrungen und download):
http://struktron.de/FSK/Feinstruktu...hnung.html
 

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#1 Peter L
24/12/2013 - 12:06 | Warnen spam
Am Freitag, 20. Dezember 2013 16:29:49 UTC+1 schrieb Lothar Wiese:
Hallo,



jetzt habe ich endlich eine laufende Version fï¿œr Mathcad Prime 2.0 zum

download:

http://struktron.de/FSK/Feinstrukturkonstante.mcdx



Am 28.05.2013 10:39, schrieb Lothar Wiese:

> Der aktuelle Stand meines Ansatzes zur Erzeugung der

Feinstrukturkonstante ist:

>

> Nach weniger genauen Rechnungen im Jahr 2005 ergaben Verbesserungen

> Anfang 2013 eine so starke Annï¿œherung an den Zahlenwert der

> Feinstrukturkonstante, dass mit Vorsicht angenommen werden kann, dass im

> Vakuum Objekte vorhanden sind, welche durch folgendes *Axiom* definiert

> werden:

> Es existiert einzig und allein eine Menge unendlich vieler, sich im

> dreidimensionalen Raum bewegender diskreter Objekte, die hier als gleich

> groï¿œe harte Kugeln angenommen werden. Diese durchdringen den leeren Raum

> gleichfï¿œrmig geradlinig. Eine Annï¿œherung an eine andere Kugel erfolgt

> bis zum Zusammenstoᅵ (Berᅵhrung), bei dem nur die

> Geschwindigkeitsï¿œkomponenten in Richtung der Stoï¿œachse

> (Berï¿œhrungsnormale) ausgetauscht werden.

>

> Damit ergibt sich als einfacher Ansatz fï¿œr Rechnungen ohne

> Berï¿œcksichtigung der Raumzeit folgende lokale skalierbare Situation:

> Es wird eine Menge V unendlich vieler Geschwindigkeitsvektoren im Rᅵ mit

> isotroper Orientierung untersucht. Deren

> Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung(en) mit dem Parameter a

> wird durch die zu definierende elementare Wechselwirkung aus beliebigen

> Anfangsgeschwindigkeiten erzeugt.

> Die laut Axiom vorhandene Ausdehnung fï¿œhrt unter der Vorstellung gleich

> wahrscheinlicher paralleler Flugbahnen zum Auftreten von Berï¿œhrpunkten,

> welche mit den zwei Winkeln \phi und \theta beschrieben werden. Damit

> folgen aus dem Axiom folgende Transformationen einer elementaren

> Wechselwirkung (als Stoᅵ vorstellbar):

> u_stoᅵ(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := v_parallel(...) +

u_orthogonal (...)

> v_stoᅵ(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := u_parallel(...) +

v_orthogonal (...)

> wobei (...) die acht reellen Parameter der Geschwindigkeitsvektoren vor

> dem Stoᅵ und die Stoᅵachsenwinkel beschreiben.

> Die Auswahl von N zu simulierenden Stoï¿œpartnern erfolgt durch Bestimmung

> von zufï¿œlligen Geschwindigkeitsbetrï¿œgen nach der Inversionsmethode aus

> den vorliegenden (auch etwas unterschiedlichen) MB-Verteilungen. Trotz

> Isotropie werden zu einem bereits ausgewï¿œhlten u, dessen Bewegung in

> z-Richtung gelegt werden kann, relativ zu diesem Bahnenwinkel

> (Vektorwinkel) so ausgewï¿œhlt, dass deren Hï¿œufigkeit von der

> richtungsabhï¿œngigen Stoï¿œfrequenz, auf dieses bewegte Objekt zu, bestimmt

> werden. Hᅵufiger sind Stᅵᅵe aus den Richtungen, wo die

> Relativgeschwindigkeit groᅵ ist.

> Nach N Stᅵᅵen konvergiert der Durchschnitt der Betragsᅵnderungen

> \Delta X = (u + v - u_stoᅵ - v_stoᅵ)/4 \pi fᅵr N->oo gegen \alpha ~

> 1/137.036 (0.00729735252051).

>

> Definitionen finden sich auch in http://struktron.de/HKM.pdf. Die

> Simulationen kï¿œnnen vom Mathcad-Arbeitsblatt wegen der Darstellung,

> welche (laut Eigenwerbung des Herstellers von Mathcad) dem

> Industriestandard entspricht, auch leicht in andere Computer Algebra

> Systeme oder Programmiersprachen ï¿œbertragen werden (Basis dafï¿œr =>

> Signatur). Hier werden die groï¿œen Stoï¿œzahlen durch erneute Durchlï¿œufe

> des Arbeitsblattes unter Verwendung der vorher gespeicherten Werte

> erreicht. Beim ersten Durchlauf werden die Standard MB-Verteilungen

> verwendet und erst ab dem zweiten Durchlauf wird a mit dem errechneten

> Geschwindigkeitsbetrags-Durchschnittswert korrigiert.

> Die letzten zehn kumulativen Ergebnisse lauten nach 2200 Durchlï¿œufen mit

> am Ende jeweils 250.000 Stᅵᅵen:

> 0.00729736696848

> 0.00729736323487

> 0.00729736586305

> 0.00729736502569

> 0.00729735343032

> 0.00729734916095

> 0.00729735003305

> 0.00729735355336

> 0.00729736131455

> 0.00729735845597

> Der CODATA-Wert betrï¿œgt derzeit 0.0072973525698 (24). Weil der halbe

> Inhalt eines kugelfï¿œrmigen Bereichs als durchschnittlicher Einfluss

> vergangener Stᅵᅵe (entspricht halber freier Weglᅵnge eines punktfᅵrmig

> beschriebenen Elementarteilchens, welches eine Elementarladung erzeugt,

> hier aber nicht vorkommt) in die MB-Verteilung von v eingeht, treten

> anfangs (kleinen Durchlaufzahlen) grᅵᅵere Schwankungen in vorderen

> Kommastellen auf.

Gern hï¿œtte ich fï¿œr den ersten Teil, also die Stoï¿œtransformationen bis

(13), welche auch als SMath Datei herunter ladbar sind

(http://struktron.de/FSK/Test-FSK.sm), einen klassischen Algorithmus.

Bei diesen dreidimensionalen Stoï¿œtransformationen sollten die

verwendeten Massen zu eins gesetzt werden kï¿œnnen. Auï¿œerdem sollte das

verwendete Potential der Wechselwirkung beim Stoᅵ fᅵr unendlich harte

Kugeln verwendbar sein (z.B. Lennard-Jones-Potential).



Bei meiner Recherche fand ich nur Anwendungen fï¿œr Computerspiele oder

3-d-Grafik, bei denen die Idee des einfachen Geschwindigkeitsï¿œbertrags

in Richtung der Berï¿œhrpunktnormale verwendet wird.

Transformationsformeln mit acht Parametern (je drei fï¿œr die

Geschwindigkeitsvektoren und zwei fï¿œr die Stoï¿œachsenrichtung) fand ich

nicht. Kennt dazu jemand einen Link?



MfG und frohe Festtage

Lothar W.


http://struktron.de

Stᅵᅵe erzeugen die Feinstrukturkonstante (Erklᅵrungen und download):

http://struktron.de/FSK/Feinstruktu...hnung.html

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