Re: Surjektivit

04/11/2008 - 14:26 von Fabio Campos | Report spam
Hallo,

angenommen ich müsste die Äquivalenzeigenschaften einer solchen Funktion
beweisen, wie könnte ich da vorgehen?
z.B. reflexiv: X=(a,a) U=(b,b) oder X=(a,b) und U=(a,b) ?

Danke
Am Montag, den 03.11.2008, 15:40 +0100 schrieb Alois Steindl:

neb.anch@googlemail.com writes:

> Hallo,
> irgendwie komme ich beim Untersuchen auf Surjektivitàt der Abbildung
> f : R² -> R² nicht recht weiter, da ich den Ansatz nicht verstehe.
>
> Ich habe folgende Abbildung:
> f(x,y) = (3x+5y,5x+3y)
>
> Surjektivitàt heißt ja, dass jedes Element des Wertebereichs von
> mindestens einem Element der Definitionsmenge erwüscht wird.
>
> Es gibt also zu jedem "y" mind ein "x". Das soweit klar, wenn das
> soweit stimmte. Nur jetzt bin ich ja im RxR und da wüsste ich
> irgendwie nicht, wie ich ansetzen muss, um die Funktion auf
> Surjektivitàt zu prüfen.
>
> Danke+Gruss
> /Stefan
Hallo,
Hendrik hat das Problem ja schon formal gelöst, aber da mir scheint,
dass Dein Verstàndnisproblem etwas tiefer liegt, noch eine weitere
Erklàrung:
Um Buchstabenkollissionen zu vermeiden, formuliere ich die Bedingung
ein wenig um:
Zu jedem Bildpunkt U gibt es mindestens ein X, sodass U=f(X) ist.
In Deinem Fall sind U und X zwei-dimensional, bezeichnen wir also ihre
Komponenten mit X=(x, y) und U=(u, v).
Es soll also für beliebige Werte von u und v mindestens ein Paar (x,
y) geben, sodass (u, v) = f(x, y).
Ab hier greift dann Hendriks Lösungsweg.
Mir hàtte die Aufgabenstellung besser gefallen, wenn f folgendermaßen
definiert wàre:
f(x_1, x_2) = (3x_1 + 5x_2, 5 x_1 + 3 x_2).
Dann wàre der Zusammenhang mit x und y aus der Definition klarer
ersichtlich. Umgekehrt schadet es natürlich nicht, wenn Du Dich schon
früh daran gewöhnst, dass Symbole hàufig ihre Bezeichnung wechseln.

Viel Erfolg
Alois

 

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#1 Joachim Mohr
04/11/2008 - 19:39 | Warnen spam
Fabio Campos schrieb:
Hallo,

angenommen ich müsste die Äquivalenzeigenschaften einer solchen Funktion
beweisen, wie könnte ich da vorgehen?
z.B. reflexiv: X=(a,a) U=(b,b) oder X=(a,b) und U=(a,b) ?



Ich glaube, da verwechselst Du etwas.

Ich kennen nur Äquivalenrelationen. Und das ist etwas anderes
wie Funktionen.

MFG Joachim


Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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