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Reales Gas

25/11/2008 - 19:56 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo zusammen

Ich möchte gerne die Änderung der Temperatur bei Überströmversuch von
Gay-Lussac unter Berücksichtigung eines realen Gases berechnen. Ein
anfàngliches Volumen V1 expandiere dabei ins Vakuum und nehme
schliesslich ein Volumen von 2V1 ein. Aus

dU = C_V*dT + \partial U/\partial V*dV

folgt nach Ersetzen der partiellen Ableitung und Integration

U = C_V*T - a/V,

wo a die eine van der Waals-Konstante ist. Da sich, wenn keine Wàrme
ausgetauscht wird, U nicht àndert, habe ich also (Index 1/2: vor/nach
Expansion)

C_V*T_1 - a/V1 = C_V*T_2 - a/(2V1).

Diese Gleichung nach T_2 aufgelöst gibt mir die Antwort. Da ich aber V1
nicht kenne, sondern nur weiss, dass es sich um 1 mol eines bestimmten
Gases unter Normalbedingungen handelt, muss ich die van der
Waals-Zustandsgleichung nach V auflösen. Das ist, da eine kubische
Gleichung, relativ unschön.
Meine Frage: Kann man das Problem auch einfacher lösen?

Gruss, Daniel
 

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#1 Arnold Neumaier
26/11/2008 - 09:39 | Warnen spam
Daniel Arnold schrieb:
Hallo zusammen

Ich möchte gerne die Änderung der Temperatur bei Überströmversuch von
Gay-Lussac unter Berücksichtigung eines realen Gases berechnen. Ein
anfàngliches Volumen V1 expandiere dabei ins Vakuum und nehme
schliesslich ein Volumen von 2V1 ein. Aus

dU = C_V*dT + \partial U/\partial V*dV

folgt nach Ersetzen der partiellen Ableitung und Integration

U = C_V*T - a/V,

wo a die eine van der Waals-Konstante ist. Da sich, wenn keine Wàrme
ausgetauscht wird, U nicht àndert, habe ich also (Index 1/2: vor/nach
Expansion)

C_V*T_1 - a/V1 = C_V*T_2 - a/(2V1).

Diese Gleichung nach T_2 aufgelöst gibt mir die Antwort. Da ich aber V1
nicht kenne, sondern nur weiss, dass es sich um 1 mol eines bestimmten
Gases unter Normalbedingungen handelt, muss ich die van der
Waals-Zustandsgleichung nach V auflösen. Das ist, da eine kubische
Gleichung, relativ unschön.
Meine Frage: Kann man das Problem auch einfacher lösen?



Eine kubische Gleichung zu l"osen ist ein sehr einfaches Problem;
die L"osungsformeln daf"ur sind seit Jahrhunderten bekannt, und
mit einfachen Approximationsverfahren wir Sekantenverfahren oder
Newton-Verfahren findet man selbst von hand gute N"aherungen.


Arnold Neumaier

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