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Rechenproblem

26/08/2012 - 14:11 von Andreas J. Bittner | Report spam
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, die ich nur diskret (also als Summenausdruck)
lösen kann, aber eine Funktion suche:

Gegeben ist ein Lager, in das Fàsser mit Whisky kommen. Im Monat 1 kommt
die Menge F1, im Monat 2 die Menge F2 usf. rein; \delta F sei gleich.
Dann ist nach n Perioden die Menge

\sum {i=1}{n} F_i

So weit so gut. Nun kann Whisky durch die Eichenfàsser diffundieren, es
gibt einen Schwund von 1-2 % pro Jahr, nehmen wir mal 1 % an. Nun habe
ich mir mal so ein "Dreieck" aufgeschrieben und zeilenweise jedes Faß
verfolgt; in Spalte n steht dann

F_n - (1/12)^{n-1} * F_1 - (1/12)^{n-2} * F_2 - ... - (1/12) * F_{n-1}

also insgesamt ein Schwund von

- \sum_{k=1}^{n-1} (1/12)^k * F_{i-k}

wenn der Schwund am Ende der Periode "gebucht" wird. Buche ich am Anfang
làuft der Index k bis n weil der Schwund des Fasses F_n ohne den Monat
abzuwarten gebucht wird.

Nun suche ich die Funktion m(t), die den Schwund in Abhàngigkeit von t
beschreibt.

im ersten Ansatz hatte ich überlegt

die Masse m(t) im Lager làuft wie

m(t) = \alpha * t mit m(t0) = 0, m(tn) = n*F und \alpha = 1 (1 Faß pro
Monat, könnte aber auch etwas anderes sein)

aber beim Schwund komme ich durcheinander, weil für das erste Faß zwar gilt

m(t) = - \beta m(t1) * t, ß = 1/12 %

das zweite Faß aber um die Periode \delta t in Richtung Zukunft
verschoben ist, d.h. der Schwund bei t1 = 0, bei t2 = \beta * m ist

und ich irgendwie aufsummieren/intergrieren muß. Irgendwie hab ich da
einen Knoten im Kopf.

Meiner "mathematischen Intuition" folgend habe ich mal versucht, den
Summenausdruck einfach als ein Integral zu schreiben (\delta k -> 0) und
komme auf

- \int_{t_0}^{t} (1/12)^t * \alpha * t

aber irnxwie zàhle ich in der Summe ja die F rückwàrts (wegen _{i-k})
und glaube nicht, daß ich einfach m(t) = \alpha * t ins Integral dafür
schreiben darf.

Vielleicht ist das ja auch der komplett falsche Ansatz. Mmmmmhhhh...

Zum Hintergrund: Ich soll den Genehmigungsantrag und das
Ex-Schutz-Dokument (sic!) für eine Whiskydestillerie schreiben und
versuche abzuschàtzen, wieviel Whisky (Alkohol) in die Lageratmosphàre
abgegeben wird und festzustellen "Menge ist unerheblich" oder "Lager
braucht folgenden Luftwechsel". Immerhin sollen da mal 3992 Fàsser
(vermutlich a 200 Liter, also keine Kleinigkeit) gelagert werden. Den
Schwund wollte ich als Graphik ins Dokument einbauen. Pgfplot kann zwar
durch Punkte eine Kurve legen, aber die richtige *Funktion* kenne ich
dann immer noch nicht.

Für einen schmissigen Tip wàre ich sehr dankbar!

Herzliche Grüße
Andreas
 

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#1 Alfred Flaßhaar
26/08/2012 - 14:49 | Warnen spam
Andreas J. Bittner wrote:

(...)

Bevor es mathematisch wird ;-), ...

http://www.golyr.de/manfred-krug/so...41871.html

Freundliche Sonntagsgrüße, Alfred Flaßhaar

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