Rechenvorschrift für Optimierungsproblem gesucht

10/11/2008 - 12:27 von Frank Vellner | Report spam
Liebe NG,

ich habe ein ganz praktisches Optimierungsproblem, was vermutlich über
eine einfache Formel lösbar wàre... aber ich komme nicht drauf.
Kurzform: Der X-Wert 18,67 liegt über der Konstante 10, weshalb ich Z
(der X bedingt) vorsichtig reduzieren möchte (von 0,35 auf 0,26). Ein X
von 50 sollte zu einer drastischeren Reduktion (z.b. von 0,35 auf 0,10)
führen. Wie muss ich die Gleichung aufbauen?

Die Praxis: Ich strebe einen bestimmten Wert an (im Beispiel "Kosten"
soll in Richtung 10 gehen) und ich möchte Preis (im Beispiel Wert unter
"Aktuell" bzw. "Ziel") im Laufe der Zeit so manipulieren, dass es in
diese Richtung geht.

In gewissen Zeitabstànden möchte ich den Preis anpassen um zu sehen,
wie das komplexe System darauf regiert. Dann generiere ich wieder
Daten und sehe, ob ich den Preis weiter in die selbe Richtung anpassen
muss, oder ggf. eine andere Änderung oder keine machen muss.

Beispiel: Dauerhaft sind Kosten von maximal 10 angestrebt. Der Preis
liegt bei 0,35 was zu Kosten von 18,67 führt. Er muss also runter.
Exakt müsste er auf 0,35*10/18,67. Eine so krasse Änderung möchte ich
aber nicht haben - es soll vorsichtiger gehen. Intuitiv würde ich
zunàchst auf 0,26 gehen. Das bekomme ich beispielsweise über eine feste
Zahl hin, die ich von 10/18,67 abziehe... aber es kommt nicht die
richtige Tendenz heraus.

Nun habe ich Kosten und aktuelle Preise gegenübergestellt und als Ziel
die neuen Preise eingegeben, die ich intuitiv wàhlen würde. Die
Trendlinie in Excel, die das am besten trifft, geht über die
Potenzfunktion. Damit wird genau mein Ziel erreicht: Liegen die Kosten
"in der Nàhe" von 10 gibt es nur leichte Anpassungen, liegen sie weit
weg, muss ich auch Preis drastisch reduzieren.

Obwohl ich jetzt die Tendenz kenne, komme ich nicht weiter. Wie komme
ich auf den richtigen Multiplikator und den richtigen Exponenten?

Eigentlich soll es analog mit der Preiserhöhung laufen, aber das kann
ich in Excel über eine wenn-Abfrage getrennt festlegen. Bei Kosten von
32,03 soll aktueller Preis von 0,33 auf 0,12 reduziert werden (landet
er in der Nàhe wàre es auch prima). Sind die Kosten bei tollen 2,01
würde ich den Preis von 0,28 auf 0,56 verdoppeln usw.
Hier die harten Zahlen und die Intuition:
Ziel|Aktuell|Kosten
0,26|0,35|18,67
0,4|0,4|10,83
0,17|0,35|35,42
0,3|0,33|11,43
0,19|0,3|23,39
0,18|0,29|22,84
0,5|0,4|6,61
0,19|0,4|24,99
0,12|0,33|32,03
0,17|0,36|24,59
0,24|0,32|19,25
0,08|0,34|61,43
0,35|0,35|11,38
0,42|0,44|12,49
0,7|0,32|1,93
0,3|0,23|6,78
0,32|0,36|16,44
0,7|0,22|0,85
0,15|0,36|36,69
0,56|0,28|2,01
0,3|0,32|13,41
0,15|0,4|31,18
0,32|0,33|11,77

Über jede Idee freut sich der
Frank
 

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#1 Stefan Sprungk
10/11/2008 - 16:48 | Warnen spam
Frank Vellner wrote:
Liebe NG,

ich habe ein ganz praktisches Optimierungsproblem, was vermutlich über
eine einfache Formel lösbar wàre... aber ich komme nicht drauf.
Kurzform: Der X-Wert 18,67 liegt über der Konstante 10, weshalb ich Z
(der X bedingt) vorsichtig reduzieren möchte (von 0,35 auf 0,26). Ein X
von 50 sollte zu einer drastischeren Reduktion (z.b. von 0,35 auf 0,10)
führen. Wie muss ich die Gleichung aufbauen?



Du sprichst in Ràtseln. Was ist der X-Wert? Ist das ein Wert, den Du
steuern möchtest? Was bedeutet Z. Kann man sich Z als ein Parameter
vorstellen, der X beeinflusst? Also X=X(Z)? Ist die Konstante 10 etwa
ein Sollwert oder nur die Grenze ab deren Überschreitung X vorsichtig
nach unten geregelt werden soll? Bei der Überschreitung von XP soll X
steiler nach unten geregelt werden?


Die Praxis: Ich strebe einen bestimmten Wert an (im Beispiel "Kosten"
soll in Richtung 10 gehen) und ich möchte Preis (im Beispiel Wert unter
"Aktuell" bzw. "Ziel") im Laufe der Zeit so manipulieren, dass es in
diese Richtung geht.



Noch mehr Ràtsel.

Also X sind Kosten mit der Zielgröße 10?
Z ist nur ein Parameter ohne Dimension?
Wie fange ich nun die Größe Preis auf? Hier fehlt in Deinen Angaben
jeder Zusammenhang.Handelt es sich um einen Einkaufpreis oder
Verkaufspreis? Wahrscheinlich ja wohl um einen Einkaufspreis.

In gewissen Zeitabstànden möchte ich den Preis anpassen um zu sehen,
wie das komplexe System darauf regiert. Dann generiere ich wieder
Daten und sehe, ob ich den Preis weiter in die selbe Richtung anpassen
muss, oder ggf. eine andere Änderung oder keine machen muss.

Beispiel: Dauerhaft sind Kosten von maximal 10 angestrebt. Der Preis
liegt bei 0,35 was zu Kosten von 18,67 führt. Er muss also runter.
Exakt müsste er auf 0,35*10/18,67. Eine so krasse Änderung möchte ich
aber nicht haben - es soll vorsichtiger gehen. Intuitiv würde ich
zunàchst auf 0,26 gehen. Das bekomme ich beispielsweise über eine feste
Zahl hin, die ich von 10/18,67 abziehe... aber es kommt nicht die
richtige Tendenz heraus.



Ein Schuss ins Blaue. Du möchtest einen Regelmechanismus aufbauen. Du
hast eine Regelstrecke X=F(Z). Z ist der Preis den man hier als
Stellgröße verwendet. Diese ergibt sich aus der Abweichung von X vom
Sollwert.

Xñ(Z)
Xñ(0,35),67

Proportionaler Ansatz (Einfachstes Beispiel):
X=k1*Z

z=k2*(Xsoll-X)+X/k1

Konkret:

XS,34*Z
0,26=k2*(10-18,67)+18,67/53,34
0,26=-k2*8,67+0,35
-0,09=-k2*8,67 => k2=0,01

Z=0,01*(10-X)+Z(letzter Wert)

1. 0,35 => 18,67
2. 0,2633 => 14,04
3. 0,2229 => 11,89
4. 0,2040 => 10,88
5. 0,1952 => 10,41
6. 0,1911 => 10,19

Dieser Mechanismus nàhert sich asymptotisch dem Sollwert ohne ihn jemals
zu erreichen. Dafür arbeitet er recht schnell. Es gibt andere Ansàtze.
Differenzierglieder, Proportional-Differenzierglieder und das ganze auch
mit Integriergliedern. Das ganze làsst sich jedoch nur sinnvoll
modellieren, wenn mehr zu Deinem Problem bekannt ist. Wichtig ist es vor
allem die Abhàngigkeit vonn Z und X besser zu kennen.

MFG Stefan

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