Rechnen mit ungenauen Zahlen

08/06/2010 - 09:12 von Gerry Wolf | Report spam
Wir alle haben in der Grundschule multiplizieren gelernt:

2345 x 678
14070
16415
18760
-
1589910

Soweit zahlentheortisch richtig.

Wenn Berechnungen aber praxisbezogen ausgeführt werden,
sind lange Ziffernketten und zu viele Nachkommastellen
nicht unbedingt sinnvoll.

Beispiel: Ein Arbeitszimmer ist 4 x 5 Meter, also 20
Quadrameter. Da die Naturmaße aber nicht 4,000 betragen,
wird genauer gemessen: 4,1 x 5,1 = 20,91 qm. Der Mieter
möchte es noch genauer wissen und misst nochmals nach und
erhàlt: 4,08 x 5,11 = 20,8488 qm. Schon die Angabe auf
Quadratzentimeter erscheint in der Praxis ziemlich sinnlos,
zumal der Mietpreis von angenommen 10 Euro pro Quadratmeter
für einen Quadratzentimeter 1/10000 Euro oder 0,1 Cent
betragen würde. Eine Rundung ist also auf alle Fàlle schon
im Vorfeld sinnvoll und nötig.

Jetzt kommt ein Wissenschaftler mit einem exakten Lasermessgeràt
und misst auf 1/1000 mm genau, also zB. 4,082777 x 5,113666 ... der Windows-Rechner nennt 20,877957930482. Dieses Ergebnis
ist zwar formal richtig, aber in der Praxis ziemlich unsinnig.


Ich kann mich an eine Mathematikstunde erinnern, wo in Abwandlung
des o.g. Standard-Rechenverfahrens gleich in jeder Zeile
weggekürzt wurde und sich so im Ergebnis die Anzahl der Ziffern
bzw. Nachkommastellen gleich auf die sinnvolle Anzahl beschrànkte.


Wo könnte ich weiteres darüber erfahren, bzw. wo wird dieses
Verfahren erklàrt?


Danke für Auskünfte!
Gerry.
 

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#1 Steffen Buehler
08/06/2010 - 13:16 | Warnen spam
Gerry Wolf wrote:

Beispiel: Ein Arbeitszimmer ist 4 x 5 Meter, also 20
Quadrameter. Da die Naturmaße aber nicht 4,000 betragen,
wird genauer gemessen: 4,1 x 5,1 = 20,91 qm. Der Mieter
möchte es noch genauer wissen und misst nochmals nach und
erhàlt: 4,08 x 5,11 = 20,8488 qm.



http://de.wikipedia.org/wiki/Signif...r_Rechnung
erklàrt uns, daß das Ergebnis einer Multiplikation nur soviel
signifikante Stellen haben darf wie die Zahl mit den wenigsten
signifikante Stellen.

Dein erstes Beispiel paßt somit. Beim zweiten hast Du zwei Stellen
spendiert, damit solltest Du auf 21 m² runden. Im dritten Beispiel
arbeitest Du mit drei Stellen, also rundest Du auf 20,8 m².

Viele Grüße
Steffen

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