Reflexionen zu kompakten Zahlen

24/01/2010 - 22:11 von Niklas Burger | Report spam
Kompakte Zahlen werden in/aus einem Stellenwertsystem ohne Null
konstruiert, d.h. ohne Stellen-Null und nur aus Ziffern/Zeichen, die
einstellige Zahlen => 1 darstellen, z.B.

binàr: (1, 2)
trinàr: (1, 2, 3)
...
dezimal: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a)
...
duodezimal: (1, 2, ...9, a, b, c)
...
Das letzte Zeichen eines solchen Zahlenstrings stellt zugleich die
Basis dar, mit der pro Stelle potenziert wird.

Wir befinden uns also im Jahre A. D. 19aa. Doch ohne Scherze und nicht
so schnell. Binàrzahlen eignen sich besser zum Zahlenvergleich beider
Systeme. Der digitalen, rationalen Binàrzahl 100101000,00101
entspricht die analoge, kompakte, ebenfalls rationale Binàrzahl
11212111,11221 mit einer Stelle weniger. Beide Zahlen stellen binàr
die Dezimalzahl 296,15625 dar.

Zum Nachprüfen bietet sich als einfachste Methode die des "Horner
Schemas" an. Mit oder ohne Komma lassen sich so beide Zahlen
herunterrechnen.

Ebenfalls findet man am Beispiel der beiden Zahlen schnell heraus, wie
die Transformation von dem einen in das andere SWS generell ablàuft.

Wer das Entstehen der Ergebniszahl 296,15625 aus der Division 9477 :
32 am Beispiel der beiden entsprechenden Binàrzahlen nachverfolgt, der
hat das Vorwàrts- und Rückwàrtszàhlen und mindestens die vier
Grundrechenarten in einem SWS ohne Stellen-Null verstanden. Die beiden
Dividenden und Divisoren lauten:

Divisor: digital und analog
10010100000101 und 112121111122

Dividend: digital und analog
100000 und 11112

Noch einmal zur Beachtung: Es geht zunàchst oder ausschliesslich nur
um die Stellen-Null, und überhaupt nicht um die "Nichts"-Null, oder
die Null-Stelle auf dem Zahlenstrahl, oder die Null, die durch a = a,
bzw. a - a = 0 entsteht.


Nach diesem Befund stellen sich mir einige Fragen, z.B.

1. Wie ist solch ein SWS für kompakte Zahlen mit beleibiger Basis
mathematisch einzuordnen? Grundlegend oder marginal?

2. Hat die Null mehrere unterscheidbare Aufgaben? Falls ja, welche
sind ersetzbar, welche nicht?

3. Wo ist die Grenze der Transformierbarkeit erreicht? In Zahlen? In
Rechenoperationen?

4. Sind praktische Anwendungen denkbar? Wo sind analoge Darstellungen
effektiver als digitalisierte?

Gruß, N.Burger
 

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#1 ram
24/01/2010 - 22:33 | Warnen spam
Niklas Burger writes:
binàr: (1, 2)
Das letzte Zeichen eines solchen Zahlenstrings stellt zugleich die
Basis dar, mit der pro Stelle potenziert wird.



Das letzte Zeichen von »(1, 2)« ist »)«. Wie kann ich mit
einer Klammer potenzieren?

Der digitalen, rationalen Binàrzahl 100101000,00101
entspricht die analoge, kompakte, ebenfalls rationale Binàrzahl
11212111,11221 mit einer Stelle weniger.



Bisher wurde höchstens eine Syntax für kompakte Zahlen
definiert, keine Semantik (eigentlich beides nicht richtig
verstàndlich). Und die kompakte Zahl entspricht nicht einmal
dieser Syntax, da sie nicht mit einer runden Klammer beginnt.

Zudem wàre es hilfreich, wenn in dem von mir zitierten Text
zwischen Zahlen und Numeralen (Zahlwörtern) unterschieden
werden würde.

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