Regelungstechnik mit Mathematica

24/03/2008 - 18:00 von F.Matheus | Report spam
Hallo,

ich habe ein Problem mit der Lösung einer eigentlich einfachen
regelungstechnischen Aufgabe. Gegeben ist ein I-Regler mit einer
PT2-Strecke, gesucht ist die Ortskurve der Regelung und zur Bestimmung
der Stabilitàt, der Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.
Folgendermaßen sieht mein Notebook aus:

Fr=Ki/p
Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2)
F=Fs*Fr
p=i*w
FullSimplify[ComplexExpand[Re[F]]]
FullSimplify[ComplexExpand[Im[F]]]

; o.K., Ergebnisse sehen zwar etwas anders aus als die hàndisch
ausgerechneten, ist aber letztlich das gleiche


Ki=0.2
Kps=1
t1=4
t2=6
tt={ComplexExpand[Re[F]],ComplexExpand[Im[F]]}
ss=ParametricPlot[Evaluate[tt],{w,0,1}]

; so, hier unterscheidet sich jetzt das Ergebnis von der Simulation des
Regelkreises, zum Einen würde ich gerne größere Werte für w (theoretisch
0...inf) eingeben, dann sieht der Plot aber furchtbar aus, zum Anderen
ist der Schnittpunkt mit der Re-Achse um -1.9, was auf einen instabile
Regelung hinweist (stabil bei > -1). Die Simulation des Regelkreises
zeigt aber eine stabile Regelung.

NSolve[ComplexExpand[Im[F]]==0,w]

Nun sieht die Ortskurve ja an sich nicht schlecht aus :-), aber irgendwo
mache ich in Mathematica wohl einen Fehler. Wo? Eine Beispielaufgabe mit
anderen Übertragungsfunktionen von Regler und Strecke zeigen ab Plot
diese Abweichung. Das Ergebnis für w aus dem letzten Rechenschritt,
eingesetzt in den Realteil von F ergibt einen viel zu hohen Wert für den
Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.

Freimut

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#1 Helmut Sennewald
24/03/2008 - 20:47 | Warnen spam
"Freimut Matheus" schrieb im Newsbeitrag
news:1ieassk.e36xku1k0shfcN%
Hallo,

ich habe ein Problem mit der Lösung einer eigentlich einfachen
regelungstechnischen Aufgabe. Gegeben ist ein I-Regler mit einer
PT2-Strecke, gesucht ist die Ortskurve der Regelung und zur Bestimmung
der Stabilitàt, der Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.
Folgendermaßen sieht mein Notebook aus:

Fr=Ki/p
Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2)
F=Fs*Fr
p=i*w
FullSimplify[ComplexExpand[Re[F]]]
FullSimplify[ComplexExpand[Im[F]]]

; o.K., Ergebnisse sehen zwar etwas anders aus als die hàndisch
ausgerechneten, ist aber letztlich das gleiche


Ki=0.2
Kps=1
t1=4
t2=6
tt={ComplexExpand[Re[F]],ComplexExpand[Im[F]]}
ss=ParametricPlot[Evaluate[tt],{w,0,1}]

; so, hier unterscheidet sich jetzt das Ergebnis von der Simulation des
Regelkreises, zum Einen würde ich gerne größere Werte für w (theoretisch
0...inf) eingeben, dann sieht der Plot aber furchtbar aus, zum Anderen
ist der Schnittpunkt mit der Re-Achse um -1.9, was auf einen instabile
Regelung hinweist (stabil bei > -1). Die Simulation des Regelkreises
zeigt aber eine stabile Regelung.

NSolve[ComplexExpand[Im[F]]==0,w]

Nun sieht die Ortskurve ja an sich nicht schlecht aus :-), aber irgendwo
mache ich in Mathematica wohl einen Fehler. Wo? Eine Beispielaufgabe mit
anderen Übertragungsfunktionen von Regler und Strecke zeigen ab Plot
diese Abweichung. Das Ergebnis für w aus dem letzten Rechenschritt,
eingesetzt in den Realteil von F ergibt einen viel zu hohen Wert für den
Schnittpunkt der Ortskurve mit der Re-Achse.

Freimut

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Hallo Freimut,

Bist du sicher, dass du p^2*t2^2 nehmen sollst und nicht P^2*t2.
In letzterem Fall wàre dein System stabil.

Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2^2) ?
oder
Fs=Kps/(1+p*t1+p^2*t2) ?


Die Simulation des Regelkreises zeigt aber eine stabile Regelung.


Die Simulation mit welchem Programm?

Gruß
Helmut

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