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Reihe mit Binomialkoeffizient

14/04/2008 - 16:22 von Chris Volk | Report spam
Hallo,
Sei b_n = (n über k) * y^k mit einem natürlichen k und -1/2<y<0.
Kann man die Reihe \sum{b_n} über den b_n
irgendwie einfach darstellen?

Dabei sei (n über k)=0 für n<k.

Danke für eure Hilfe,

Christian
 

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#1 Stefan Kirchner
14/04/2008 - 17:29 | Warnen spam
On Mon, 14 Apr 2008, Chris Volk wrote:

Hallo,
Sei b_n = (n über k) * y^k mit einem natürlichen k und -1/2<y<0.
Kann man die Reihe \sum{b_n} über den b_n
irgendwie einfach darstellen?

Dabei sei (n über k)=0 für n<k.



Hallo Christian,

ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe. Meinst Du

a)

oo oo oo
/ n \ / n \ / + oo k gerade
\ b_n = \ | | y^k = y^k \ | | = |
/ / \ k / / \ k / \ - oo k ungerade

n=0 n=0 n=0


b)

oo oo n
/ n \ / n \
\ b_n = \ | | y^k = \ | | y^k = (y+1)^n
/ / \ k / / \ k /

k=0 k=0 k=0



(Letztere Gleichung ist gerade der Binomische Satz (a+b)^n mit b=1.)


c) etwas ganz anderes?


Gruß Stefan

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