Reihen alla 1/(n^2+a)

18/03/2009 - 18:29 von Martin Frisch | Report spam
Hallo!

Reihen der Form

F(a) = sum_1^infty 1/ n*(n+a)

lassen sich ja für natürliche a mit dem Teleskop direkt bestimmen:

F(a) = H(a) / a mit H(a) = 1 +1/2 + .. + 1/a

F(0) = Zeta(2) = pi^2/6

Ich versuchte nun àhnliches mit der Reihe

G(a) = sum_1^infty 1/ (n^2+a)

und kam nicht allzuweit.

Weiss jemand, ob es dafür eine geschlossene Form gibt und (wichtiger)
welcher trickreiche Gedanke zu dieser führt ?


Viele Grüsse,
Martin
 

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#1 Hendrik van Hees
18/03/2009 - 18:58 | Warnen spam
Mathematica findet

sqrt(a) pi coth[pi sqrt(a)]/(2a)

Gemeinhin findet man diese Summen durch den Trick, den ich in der
Physik-FAQ unter

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/rad/node7.html

Martin Frisch wrote:

Hallo!

Reihen der Form

F(a) = sum_1^infty 1/ n*(n+a)

lassen sich ja für natürliche a mit dem Teleskop direkt bestimmen:

F(a) = H(a) / a mit H(a) = 1 +1/2 + .. + 1/a

F(0) = Zeta(2) = pi^2/6

Ich versuchte nun àhnliches mit der Reihe

G(a) = sum_1^infty 1/ (n^2+a)

und kam nicht allzuweit.

Weiss jemand, ob es dafür eine geschlossene Form gibt und (wichtiger)
welcher trickreiche Gedanke zu dieser führt ?


Viele Grüsse,
Martin



Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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