Reine und gemischte Zustände, Dichteoperator

29/09/2007 - 12:04 von Michael Haberle | Report spam
Hallo zusammen!

Bei mir herrscht trotz Konsultation mehrerer Lehrbücher immer
noch eine gewisse Sprachverwirrung in Themen reiner und ge-
mischter Zustànde. Bisher habe ich die Begriffe so verstan-
den:

o Pràpariert man einen Zustand durch aufeinanderfolgende Mes-
sung aller Observablen eines vollstàndigen Satzes kommutie-
render Observablen, dann ist dieser Zustand durch einen
Vektor im Hilbertraum darstellbar und ein reiner Zustand.

o Pràpariert man einen Zustand durch aufeinanderfolgende Mes-
sung einiger (aber nicht aller!) Observablen eines voll-
stàndigen Satzes kommutierender Observablen, erhàlt man ei-
nen gemischten Zustand. Dieser kann zwar nicht durch einen
Vektor im Hilbertraum beschrieben werden, wohl aber durch
seinen Dichteoperator.

Stimmt das so? Gemischte Zustànde kommen ja auch natürlich
vor. Wie kann ich mir das vorstellen, ohne an eine vorherige
Pràparation zu denken? (Ich finde die obige Definition etwas
künstlich.)

Außerdem habe ich noch eine Frage zum Dichteoperator. Er ist
ja definiert durch

rho = sum_r |psi_r> P_r <psi_r|,

wenn die |psi_r> ein Ensemble reiner Zustànde darstellen und
die P_r die Wahrscheinlichkeiten sind, das System im reinen
Zustand |psi_r> anzutreffen.

Jetzt frage ich mich, wie der hier verwendete Begriff "Ensem-
ble" mit dem klassischen "Ensemble" zusammenhàngt! Das ist
doch nicht dasselbe...?

Herzlichen Dank schon im voraus für alle Beitràge! :-)

Viele Grüße
Michael
 

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#1 Alexander Streltsov
29/09/2007 - 14:24 | Warnen spam
Michael Haberle schrieb:
Hallo zusammen!

Bei mir herrscht trotz Konsultation mehrerer Lehrbücher immer
noch eine gewisse Sprachverwirrung in Themen reiner und ge-
mischter Zustànde. Bisher habe ich die Begriffe so verstan-
den:

o Pràpariert man einen Zustand durch aufeinanderfolgende Mes-
sung aller Observablen eines vollstàndigen Satzes kommutie-
render Observablen, dann ist dieser Zustand durch einen
Vektor im Hilbertraum darstellbar und ein reiner Zustand.

o Pràpariert man einen Zustand durch aufeinanderfolgende Mes-
sung einiger (aber nicht aller!) Observablen eines voll-
stàndigen Satzes kommutierender Observablen, erhàlt man ei-
nen gemischten Zustand. Dieser kann zwar nicht durch einen
Vektor im Hilbertraum beschrieben werden, wohl aber durch
seinen Dichteoperator.

Stimmt das so? Gemischte Zustànde kommen ja auch natürlich
vor. Wie kann ich mir das vorstellen, ohne an eine vorherige
Pràparation zu denken? (Ich finde die obige Definition etwas
künstlich.)



Ja, wenn du einen vollstàndigen Satz kommutierender Observablen misst,
weisst du alles über das System was überhaupt zu wissen gibt, und kannst
einen reinen Zustand angeben. Gemischte Zustànde bedeuten, du weisst
nicht alles über das System, sondern du weisst nur, dass das System sich
in einem der Zustànde mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit befindet.

Das System hat aber trotzdem einen wohldefinierten reinen Zustand.

mfg
Alex

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