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Renormierung: symmetric point in d=2?

25/03/2009 - 14:44 von beheiger | Report spam
Liebe Leute,

in der feldtheoretischen Renormierung verwendet man mitunter
sog. Renormierungsbedingungen. Um eventuelle IR-Divergenzen
im Falle einer masselosen (kritischen) Theorie zu vermeiden,
führt man dabei zunàchst eine Massenskala \mu ein.
Die Renormierungsbedingungen an die 4-Punkt-Funktion,
die die renormierte Kopplungskonstante der Theorie ergeben,
werden dann für einem Satz von 4 k-Vektoren formuliert, die die
Bedingung

k_i k_j = (\mu^2/4)(4\delta_{ij}-1) (SP)

erfüllen. Soweit ich die Sache verstehe, ist diese Wahl aber nur bequem
in analytischen Rechnungen, aber nicht zwingend vorgeschrieben.
Diese Vorgangsweise scheint auch zunàchst unabhàngig von einer
\epsilon-Entwicklung für fixe Dimension d=3,4,... sinnvoll (in d=3
bilden z.B. vier Vektoren zu den Ecken eines Tetraeders einen solchen
Symmetriepunkt). Die 4 Vektoren müssen offenbar auch nicht
linear unabhàngig von einander gewàhlt werden (das ginge in d=3 ja gar
nicht).

Q1) Wie sieht man eigentlich schon aus der Bedingung (SP) überhaupt,
dass die 4er-Vertexfunktion bei diesen Vektoren einen reellen Wert
annimmt (was ja wohl eine Grundvoraussetzung dafür ist, diesen
Wert mit einer renormierten Kopplungskonstante zu identifizieren)?

Q2) Was muss man eigentlich von den einer sinnvollen Kollektion
solcher Vektoren überhaupt verlangen, damit das Renormierungsprogramm
durchgezogen werden kann?

Q3) Wie geht man im Falle d=2 vor? Habe in einem Buch über kritische
Phànomene nur die Bemerkung gefunden, dass man dann "eine andere Bedingung"
stellen müsste oder so àhnlich.

Vielen Dank für jegliche Hilfe,

andi
 

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#1 Einstein007
25/03/2009 - 16:40 | Warnen spam
On 25 Mrz., 14:44, "beheiger" wrote:
Liebe Leute,

in der feldtheoretischen Renormierung verwendet man mitunter
sog. Renormierungsbedingungen. Um eventuelle IR-Divergenzen
im Falle einer masselosen (kritischen) Theorie zu vermeiden,
führt man dabei zunàchst eine Massenskala \mu ein.
Die Renormierungsbedingungen an die 4-Punkt-Funktion,
die die renormierte Kopplungskonstante der Theorie ergeben,
werden dann für einem Satz von  4 k-Vektoren formuliert, die die
Bedingung

k_i k_j = (\mu^2/4)(4\delta_{ij}-1)                               (SP)

erfüllen. Soweit ich die Sache verstehe, ist diese Wahl aber nur bequem
in analytischen Rechnungen, aber nicht zwingend vorgeschrieben.
Diese Vorgangsweise scheint auch zunàchst unabhàngig von einer
\epsilon-Entwicklung für fixe Dimension d=3,4,... sinnvoll (in d=3
bilden z.B. vier Vektoren zu den Ecken eines Tetraeders einen solchen
Symmetriepunkt). Die 4 Vektoren müssen offenbar auch nicht
linear unabhàngig von einander gewàhlt werden (das ginge in d=3 ja gar
nicht).

Q1) Wie sieht man eigentlich schon aus der Bedingung (SP) überhaupt,
dass die 4er-Vertexfunktion bei diesen Vektoren einen reellen Wert
annimmt (was ja wohl eine Grundvoraussetzung dafür ist, diesen
Wert mit einer renormierten Kopplungskonstante zu identifizieren)?

Q2) Was muss man eigentlich von den einer sinnvollen Kollektion
solcher Vektoren überhaupt verlangen, damit das Renormierungsprogramm
durchgezogen werden kann?

Q3)  Wie geht man im Falle d=2 vor? Habe in einem Buch über kritische
Phànomene nur die Bemerkung gefunden, dass man dann "eine andere Bedingung"
stellen müsste oder so àhnlich.

Vielen Dank für jegliche Hilfe,

andi



Also ich sag schon seit Jahren, daß man die Strecken um das Atom
mal ernsthaft quanteln sollte.

( ich meine diskretisieren .. es hat doch keinen Sinn
dauernd irgendwelchen Quantenschaum zu berechnen, das kostet bloß
Druckerpapier. )

Nehmen wir mal die klassische Divergenz dM/dT
beim Ferromagneten.

Als Frollein Curie merkte, daß ihr Mann nicht mehr so zugànglich war
ahnte sie :

Jetzt hat er wieder was.

" Piere, Piere .. LASS ES SEIN !
Die Flegel an der Sorbonne nehmen dich nur aus, und lassen
dich dann im Regen stehen.
Gib mir deine Meßdaten, ich mach das schon mit den Professorchen ! "


Nachdem meine Kumpels Wilson, Klitzing und Binnig den NP
82,85 und 86 abràumten, hat 1987 tatsàchlich ein Psychiater einen
Franzosen beehrt.

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