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11/10/2007 - 23:02 von Sebastian Starosielec | Report spam
Hallo,

Ich habe folgendes "Problem":

Bekanntlich ist ja die Anzahl der Klassen und die Anzahl der irreduziblen
(und inequivalenten) Darstellungen einer Gruppe gleich. (1)

In der (dreidimensionalen) Rotationsgruppe lassen sich die
Gruppenelemente nach dem resultierenden Drehwinkel klassifizieren.
(Der Drehwinkel ist kontinuierlich zwischen 0 und 2*pi)

Die irreduziblen Darstellen der Rotationsgruppe lassen einen Vektorraum
der Dimension 2j+1 invariant (j=0,1,2...). Desweiteren gibt es keine zwei
inequivalenten irreduziblen Darstellungen derselben Dimension.
Demnach lassen sich die irreduziblen Darstellungen mit j durchnummerieren.

Wie passt das nun zusammen ? Die Anzahl der irreduziblen Darstellungen
ist also abzàhlbar, die Anzahl der Klassen ist aber kontinuierlich ?

Oder gilt (1) nur bei endlichen Gruppen ?

Falls etwas unklar formuliert ist, möchte ich mich dafür entschuldigen.
Bin kein Mathematiker.

Grüße, Sebastian
 

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#1 harry.wunder
12/10/2007 - 22:04 | Warnen spam
Sebastian Starosielec schrieb:
Hallo,

Ich habe folgendes "Problem":

Bekanntlich ist ja die Anzahl der Klassen und die Anzahl der irreduziblen
(und inequivalenten) Darstellungen einer Gruppe gleich. (1)

In der (dreidimensionalen) Rotationsgruppe lassen sich die
Gruppenelemente nach dem resultierenden Drehwinkel klassifizieren.
(Der Drehwinkel ist kontinuierlich zwischen 0 und 2*pi)

Die irreduziblen Darstellen der Rotationsgruppe lassen einen Vektorraum
der Dimension 2j+1 invariant (j=0,1,2...). Desweiteren gibt es keine zwei
inequivalenten irreduziblen Darstellungen derselben Dimension.
Demnach lassen sich die irreduziblen Darstellungen mit j durchnummerieren.

Wie passt das nun zusammen ? Die Anzahl der irreduziblen Darstellungen
ist also abzàhlbar, die Anzahl der Klassen ist aber kontinuierlich ?

Oder gilt (1) nur bei endlichen Gruppen ?

Falls etwas unklar formuliert ist, möchte ich mich dafür entschuldigen.
Bin kein Mathematiker.

Grüße, Sebastian


Also soweit ich das vermute, gilt (1) nur für endliche Gruppen. Da hab
ich es jedenfalls nur bewiesen :D
Lg, Tom

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