Repräsentationslemma für holomorphe Funktionen

21/04/2011 - 12:59 von doubledown | Report spam
Hallo NG,

ich stehe hier gerade total auf dem Schlauch. Wie beweist man bitte
das Folgende hier?

Sei f eine nullstellenfreie, auf A (einem um 0 zentrierten, offenen
Kreisring) holomorphe Funktion. Dann gibt es eine auf A holomorphe
Funktion g mit f(z) = z^{n}e^{g(z)}.

Oder wo kann ich den entsprechenden Beweis finden?

Danke,
Astrid
 

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#1 Martin Vaeth
21/04/2011 - 22:58 | Warnen spam
wrote:

Sei f eine nullstellenfreie, auf A (einem um 0 zentrierten, offenen
Kreisring) holomorphe Funktion. Dann gibt es eine auf A holomorphe
Funktion g mit f(z) = z^{n}e^{g(z)}.



Das klingt sehr nach Uebungsaufgabe, daher nur ein Hinweis:
Nullstellenfreie Funktionen auf einfach zusammenhaengenden
Gebieten haben einen Logarithmus.

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