Rotationsgeschwindigkeit eines Projektils

08/12/2014 - 08:25 von udobraxas | Report spam
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Rotationsgeschwindigkeit eines Projektils beim Verlassen des Laufes.

Annahmen:
Lauflànge: 0.8 m
Dralllànge: 0.4 m (das heißt das Geschoss hat sich bis zur Mündung
des Laufes 2 mal um die Làngsachse gedreht)
Geschwindigkeit beim Verlassen des Laufes an der Mündung: v = 900 m/s

Wie berechnet man jetzt die Rotationsgeschwindigkeit in Umdrehungen pro s (U/s)?

Ich bin so vorgegangen, dass ich von einer gleichmàßig beschleunigten Bewegung
des Projektils im Laufinneren ausgegangen bin (stimmt wohl nicht, aber vereinfacht).

Dann kann ich die mittlere Geschwindigkeit und damit die Zeit berechnen,
die das Geschoss bis zur Laufmündung benötigt.

v_1 = 0 m/s (Patrone in Ruhe im Patronenlager)
v_2 = 900 m/s (Geschwindigkeit beim Verlassen des Laufes an der Mündung)
v_M = 450 m/s (mittlere des Projektils Geschwindigkeit im Lauf)
t = 0.8 m / 450 m/s = 0.00177 s also rund 1.8 ms (Zeit, die das Projektil bis zur Mündung benötigt)

Die Beschleunigung wàre dann:
a = dV/dt = 900 m/s / 0.0018 = 506 272 m/s^2,
also rund das 50 000-fache der Erdbeschleunigung.

In den 1.8 ms dreht sich das Geschoss 2 Mal um die Làngsachse.

Wenn ich jetzt rechne:
Anzahl der Umdrehungen U dividiert durch die zugehörige Zeit erhalte ich
Rotationsgeschwindigkeit = 2/0.00177 = 1 125 U/s

Aber hierbei bin ich von einer mittleren Geschwindigkeit von 450 m/s im Lauf ausgegangen.
Am Ende des Laufes ist die Geschwindigkeit aber viel höher, 900 m/s, d.h. das
Projektil rotiert viel schneller.

Wie muss ich die Rotationsgeschwindigkeit in U/s korrekt berechnen?

Vielen Dank
Grüße
Udo
 

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#1 Roland Franzius
08/12/2014 - 10:20 | Warnen spam
Am 08.12.2014 08:25, schrieb :
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Rotationsgeschwindigkeit eines Projektils beim Verlassen des Laufes.

Annahmen:
Lauflànge: 0.8 m
Dralllànge: 0.4 m (das heißt das Geschoss hat sich bis zur Mündung
des Laufes 2 mal um die Làngsachse gedreht)
Geschwindigkeit beim Verlassen des Laufes an der Mündung: v = 900 m/s

Wie berechnet man jetzt die Rotationsgeschwindigkeit in Umdrehungen pro s (U/s)?

Ich bin so vorgegangen, dass ich von einer gleichmàßig beschleunigten Bewegung
des Projektils im Laufinneren ausgegangen bin (stimmt wohl nicht, aber vereinfacht).

Dann kann ich die mittlere Geschwindigkeit und damit die Zeit berechnen,
die das Geschoss bis zur Laufmündung benötigt.

v_1 = 0 m/s (Patrone in Ruhe im Patronenlager)
v_2 = 900 m/s (Geschwindigkeit beim Verlassen des Laufes an der Mündung)
v_M = 450 m/s (mittlere des Projektils Geschwindigkeit im Lauf)
t = 0.8 m / 450 m/s = 0.00177 s also rund 1.8 ms (Zeit, die das Projektil bis zur Mündung benötigt)

Die Beschleunigung wàre dann:
a = dV/dt = 900 m/s / 0.0018 = 506 272 m/s^2,
also rund das 50 000-fache der Erdbeschleunigung.

In den 1.8 ms dreht sich das Geschoss 2 Mal um die Làngsachse.

Wenn ich jetzt rechne:
Anzahl der Umdrehungen U dividiert durch die zugehörige Zeit erhalte ich
Rotationsgeschwindigkeit = 2/0.00177 = 1 125 U/s

Aber hierbei bin ich von einer mittleren Geschwindigkeit von 450 m/s im Lauf ausgegangen.
Am Ende des Laufes ist die Geschwindigkeit aber viel höher, 900 m/s, d.h. das
Projektil rotiert viel schneller.

Wie muss ich die Rotationsgeschwindigkeit in U/s korrekt berechnen?




Die Ganghöhe h in Einheiten h/2pi bestimmt das starre Verhàltnis
von Winkelgeschwindigkeit dphi/dt und Vorwàrtsgeschwindigkeit dx/dt
durch Division

dx/dphi = dx/dt / dphi/dt = dx/dphi = h/(2pi)

und daraus

omega = dphi/dt = dx/dt * 2pi/h

und daraus die Umdrehungszahl

u = omega/(2pi) = v/h

in jedem Moment, also das Maximum der Mündungsgeschwindigkeit beim
Verlassen des Rohrs, da der Drehimpuls und damit die
Winkelgeschwindigkeit danach (ohne Luftreibung und -tubulenz) konstant sind.


Roland Franzius

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