Sag mir, wo das Photon ist

05/03/2008 - 18:05 von Norbert Dragon | Report spam
Bei der Diskussion "Ortsoperatoren fuer Photonen??" hatte
Arnold Neumaier auf

S2g. Particle positions and the position operator

http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physics-faq.txt

verwiesen. Dort gàbe er den Beweis, daß die Existenz eines
Ortsoperators in einer masselosen, unitàren Darstellung der
Poincaré-Gruppe mit Helizitàt h impliziere, daß alle 2s+1 Helizitàten
s, s-1, ..., -s auftreten müssen, wie sie zu einem
Drehimpulsmultiplett gehören.

Mein Einwand, daß der Beweis unzulàssigerweise annehme, daß
die Helizitàtsdarstellung auf einem Unterraum des Raumes der
quadratintegrablen Funktionen von R^3-{0} auf C^d mit einer
dichten Teilmenge differenzierbarer Funktionen wirke,
blieb unbeantwortet.

Daher nochmals meine Nachfragen:

1) Woher folgt, daß die Unterràume H_h von

H = L^2(M --> C^d) , M = R^3 - {0}

die aus Eigenvektoren des Helizitàtsoperators n L mit festem Eigenwert h
bestehen, ein vollstàndiges Funktionensystem differenzierbarer
Funktionen enthalten? Die Lösung differenzierbarer Bedingungen muß nur
lokal eine differenzierbare Funktion sein, sie kann sich auch als
Schnitt in einem Bündel herausstellen.

Die explizite Konstruktion der Helizitàtsdarstellung zeigt,
daß sie auf Schnitten des Bündels S^3 x R, projiziert auf S^2 x R
mit Faser S^1 wirkt.

2) Woher folgt, daß der Operator J - X x P = S, der H_h auf sich
abbildet und nicht in H definiert ist (denn X existiert nach Annahme
nur als Operator in H_h) die Drehimpulsalgebra erfüllt?
Die explizite Konstruktion der Helizitàtsdarstellung mit festem h
zeigt für die Differenz von J - X x P in H_h, daß [S^i, S^j] = 0.

3) Wie sieht der Ortsoperator für vollstàndige Helizitàtsmultipletts
aus?

Die Formel

m X = K - (( K P) P / P_0 + J x P)/(m + P^0)

für massive Teilchen gibt offensichtlich nicht den Ortsoperator X,
wenn m verschwindet.

Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon
 

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#1 Arnold Neumaier
05/03/2008 - 18:38 | Warnen spam
Norbert Dragon schrieb:
Bei der Diskussion "Ortsoperatoren fuer Photonen??" hatte
Arnold Neumaier auf

S2g. Particle positions and the position operator

http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physics-faq.txt

verwiesen. Dort gàbe er den Beweis, daß die Existenz eines
Ortsoperators in einer masselosen, unitàren Darstellung der
Poincaré-Gruppe mit Helizitàt h impliziere, daß alle 2s+1 Helizitàten
s, s-1, ..., -s auftreten müssen, wie sie zu einem
Drehimpulsmultiplett gehören.

Mein Einwand, daß der Beweis unzulàssigerweise annehme, daß
die Helizitàtsdarstellung auf einem Unterraum des Raumes der
quadratintegrablen Funktionen von R^3-{0} auf C^d mit einer
dichten Teilmenge differenzierbarer Funktionen wirke,
blieb unbeantwortet.



Bin zur Zeit mit anderen Dingen im Stress, daher habe ich
kaum Zeit f"ur die Newsgruppe und kann nur Dinge beantworten,
die ich praktisch aus dem Handgelenk sch"utteln kann.
Das wird aber hoffentlich bald wieder anders.

Habe die Einw"ande jedenfalls nicht vergessen.
Ich denke, dass man die "uber das Faserb"undel definierte
Helizit"atsdarstellung isomorph in meine einbetten kann.
Muss eigentlich sein, da alle Darstellungen gegebener
Helizit"at "aquivalent sind. Bin aber noch nicht dazu gekommen,
einen expliziten Isomorphismus zu finden, der die Beziehung
durchsichtig macht.


Arnold Neumaier

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