Satz gesucht

03/05/2009 - 11:09 von Alexander Streltsov | Report spam
Ich bin auf ein mathematisches Problem gestoßen, das wahrscheinlich
schon gelöst ist. Falls jemand weiss wie der Satz heisst, freue ich mich
auf die Antwort.

Gegeben ist ein reeller Vektorraum und eine reelle Funktion darauf, also
wenn x ein element des Vektorraums ist, ist f(x) für jedes x definiert
und reell, außerdem nach unten beschrànkt, z.B. f(x)>=0.

Betrachten wir einen Punkt r, der kein lokales Extremum ist. Dann
existiert ein Vektor v, der in Richtung des maximalen Abstiegs der
Funktion f im Punkt r zeigt.

Nun meine Frage: Zeigt jeder Vektor w mit der Eigenschaft wv>0 ebenfalls
in Richtung des Abstiegs?
Gilt das auch für Sattelpunkte?

mfg
Alex
 

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#1 Ulrich Lange
03/05/2009 - 15:30 | Warnen spam
Hallo Alex,

kann es sein, daß Du irgendeine Bedingung vergessen hast? Vielleicht
übersehe ich auch was. Ansonsten siehe Gegenbeispiel unten.


Alexander Streltsov schrieb:
Gegeben ist ein reeller Vektorraum und eine reelle Funktion darauf, also
wenn x ein element des Vektorraums ist, ist f(x) für jedes x definiert
und reell, außerdem nach unten beschrànkt, z.B. f(x)>=0.



Also zum Beispiel im Vektorraum IR^2: f(x,y) = max(0,2+x^2-y^2)

Betrachten wir einen Punkt r, der kein lokales Extremum ist.



also zum Beispiel r=(0,1). Es gilt f(r) = 1

Dann existiert ein Vektor v, der in Richtung des maximalen Abstiegs der
Funktion f im Punkt r zeigt.



Das ist in meinem Beispiel v=(0,1)

Nun meine Frage: Zeigt jeder Vektor w mit der Eigenschaft wv>0 ebenfalls
in Richtung des Abstiegs?



Gegenbeispiel w=(2,1):

wv = 1 > 0, aber f(r+w) = f(2,2) = 2 > 1 = f(r)

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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