Satz von Dauer

24/08/2013 - 18:26 von gelberose88 | Report spam
Satz von Dauer : " Wenn man das 17-Eck, nicht aber das 19-Eck mit Lineal und Zirkel konstruieren kann, dann kann man auch das 31-Eck mit Lineal und Zirkel konstruieren. "

Der Beweis steht noch aus.
 

Lesen sie die antworten

#1 gelberose88
24/08/2013 - 19:45 | Warnen spam
Am Samstag, 24. August 2013 18:26:54 UTC+2 schrieb :
Satz von Dauer : " Wenn man das 17-Eck, nicht aber das 19-Eck mit Lineal und Zirkel konstruieren kann, dann kann man auch das 31-Eck mit Lineal und Zirkel konstruieren. "



Der Beweis steht noch aus.



Es stellt sich die Frage, ob man alle regelmàßige Vielecke konstruieren kann.
Das Problem ist gelöst, auch wenn man konkret nicht alle konstruierbaren Vielecke kennt (*).
Nach Gauss weiß man, dass nur die p-Ecke (p ist eine Primzahl) konstruierbar sind, bei denen es natürliche Zahlen k gibt, so dass p=2^(2^k) +1 Primzahlen sind.
Das sind die n-Ecke mit der Eckenzahl 3, 5, 17, 257 und 65537. Weitere Zahlen sind nicht bekannt (*).

Aus diesen " fermatschen Primzahlen" pi kann man durch Produktbildung neue Zahlen bilden: p1p2p3...ps.

Beachtet man noch, dass jede dieser Zahlen wegen der Halbierungen oben Ausgangszahl einer Folge von neuen Zahlen sein kann, erhàlt man mit 2m p1p2p3...ps eine allgemeine Darstellung. Vielecke mit dieser Eckenzahl sind also konstruierbar.

Konkret sind das die Zahlen
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, ... (Sloane's A003401).

Die n-Ecke mit der Eckenzahl 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25,...sind nicht konstruierbar.
Es gibt für sie Nàherungskonstruktionen.

Ähnliche fragen