Schall-Paradoxon?

07/02/2008 - 13:39 von Ingo Thies | Report spam
Hi,

als Nichtakustiker ist mir folgendes Problem untergekommen:

Gegeben sei eine nicht-homogene Atmosphàre (also etwa die reale
Erdatmosphàre), eine Schallquelle und ein Messpunkt. Quelle und
Messpunkt befinden sich in unterschiedlichen Dichtebereichen, rho_1 und
rho_2. Das ganze finde in einer Röhre statt, so dass die Schallwellen
sich nicht ausbreiten (und damit mit 1/r^2 an Intensitàt verlieren),
sondern die ganze Schallleistung auf stets den gleichen Querschnitt
verteile (alternativ könnte man das 1/r^2 auch einfach rausrechnen).

Nun berechnet sich die Schallintensitàt (=Leistung pro Flàche) mit

I = p^2/Z; mit p=Schalldruck und Z = rho*c_s (Schallimpedanz),

c_s = Schallgeschwindigkeit.

Nehmen wir an, die Schallintensitàt am Empfànger sei gleich der an der
Quelle, d.h. I_1=I_2=I. Dann muss gelten

p_2 = p_1 * sqrt{rho_2/rho_1}

Andererseits ist der Impuls pp [sic, zur Unterscheidung von p], den ein
Wellenberg auf die Luftteilchen ausübt, proportional zu rho*v, mit

v (=Schallschnelle) = rho *p/Z = p/c_s

So ist nun

pp_1 = C * p_1

(C irgendeine Konstante, die Wellenlànge und Rohrquerschnitt enthàlt;
hier unwichtig), und

pp_2 = C * p_2 = C * p_1 * sqrt {rho_2/rho_1)

was ungleich pp_1 ist. Aber bedeutet das nicht eine Verletzung der
Impulserhaltung? Verlangt man pp_2=pp_1, dann müsste gelten p_2=p_1, und
somit I_2 = I_1 * rho_1/rho_2. Wenn also eine Schallquelle im Bereich
der geringeren Dichte liegt, dann kàme im dichteren Medium weniger
Energie an. Die kann aber nicht einfach in Wàrme dissipieren, denn
umgekehrt würde gelten, dass die Intensitàt _größer_ würde, wenn sich
die Quelle im dichteren Bereich befindet, und das kann nun wirklich
nicht sein.

Ist daher die Annahme der Impulserhaltung bei Schallwellen falsch
(global muss sie gelten, aber evtl. findet irgendwie eine Umverteilung
der einander entgegen gerichteten Impulse von Wellenberg und Wellental
statt), oder sind die Formeln (größtenteils entnommen aus Wikipedia,
teils selbst hergeleitet) falsch? Oder liegt der Fehler woanders?

Gruß,
Ingo
 

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#1 Jonas Stein
07/02/2008 - 14:31 | Warnen spam
als Nichtakustiker ist mir folgendes Problem untergekommen: [..]

Ist daher die Annahme der Impulserhaltung bei Schallwellen falsch
(global muss sie gelten, aber evtl. findet irgendwie eine Umverteilung
der einander entgegen gerichteten Impulse von Wellenberg und Wellental
statt), oder sind die Formeln (größtenteils entnommen aus Wikipedia,
teils selbst hergeleitet) falsch? Oder liegt der Fehler woanders?



Das Szenario ist etwas unrealistisch, aber davon abgesehen muss der
Impuls nicht erhalten bleiben, weil Dein Experiment sich mit der
Translation aendern wuerde.
Mehr dazu hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Erhaltungssatz

Ein aehnliches Phaenomen gibt es z.B. bei Radiowellen die von einer
Raumstation zur Erde gesendet werden. Die Frequenz
aendert sich und die Energie bleibt erhalten. Generell koennte ich mir
das auch so bei Deinem akustischen Problem vorstellen.

Jonas Stein

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