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Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

07/09/2009 - 01:58 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin!

mich würde mal interessieren, was der Schall eigentlich in zunehmend
verdünntem Gas macht. Stellt die mittlere freie Weglànge eigentlich
eine untere Grenze für die Wellenlànge dar? Für Statistik braucht man
schließlich doch große Zahlen, nicht?

Mal etwas extrem formuliert: Wenn ein Astronaut außerhalb der
Raumstation ein Ziselmànnchen zündet, wie weit kann man den Knall
"hören"? (Nach ein paar km haben sich die Explosionsgase
wahrscheinlich so weit verdünnt, daß sich die Gasdichte vom umgebenden
Raum nicht mehr signifikant unterscheidet.)

(Hintergrund ist immer noch Manfred Ullrichs Idee, daß die
Schallgeschwindigkeit durch die Geschwindigkeit der Moleküle begrenzt
sein müsse und der Schwanz der Maxwell-Boltzmann-Verteilung dabei den
Kohl auch nicht fett machen sollte, aber natürlich gibt es auch
beliebig schnelle Moleküle.)

Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
07/09/2009 - 07:58 | Warnen spam
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begin quoting, "Ralf . K u s m i e r z" schrieb:

(Hintergrund ist immer noch Manfred Ullrichs Idee, daß die
Schallgeschwindigkeit durch die Geschwindigkeit der Moleküle begrenzt
sein müsse und der Schwanz der Maxwell-Boltzmann-Verteilung dabei den
Kohl auch nicht fett machen sollte, aber natürlich gibt es auch
beliebig schnelle Moleküle.)



Ok, dieses Problem ist in Wirklichkeit natürlich gar keines: Aus der
Statistik ergibt sich die adíabatische Kompressibilitàt, und aus
dieser die Schallgeschwindigkeit.

E = k_B * T / (kappa - 1) = m * <v>^2 / [3 * (kappa - 1)]

=> T = <v>^2 * m / (3 * k_B)

( <v> = SQRT(E(v^2)) )

Mit

c = SQRT(kappa * p / rho)
= SQRT(kappa * R * T / M)
= SQRT(kappa * N_A * k_B * T / (N_A * m))
= SQRT(kappa * k_B * T / m)
= SQRT(kappa * k_B * <v>^2 * m / (3 * m * k_B))
= SQRT(kappa * <v>^2 / 3)
= <v> * SQRT(kappa / 3)

kommt dann heraus, daß die Schallgeschwindigkeit für zweiatomige Gase
(f = 5 bzw. kappa = 7/5) 68,31 % der mittleren Molekülgeschwindigkeit
betràgt.


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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