Schätzung einer Wahrscheinlichkeit

05/11/2007 - 14:31 von Benno Hartwig | Report spam
Ich mache gerade so ein paar praktischen Abschàtzungen
von Wahrscheinlichkeit p, indem ich Reihen von Versuchen
mit diesen Wahrscheinlichkeiten durchführe.
Klar: n Versuche mit e Erfolgen ergeben die
Schàtzung für die Erfolgswahrscheinlichkeit e/n.

Beim Betrachten der sich stets langsam steigernden
n- und e-Werte, bei der Betrachtung des sich
leicht schwankend entwickelnden e/n-Wertes, kamen
mir dann so ein paar Gedanken.
Und hier würde mich sehr eure Meinung interessieren.

1.)
Will ich zu einem Zeitpunkt das p abschàtzen, so
habe ich die Augenblicklichen e- und n-Werte zu
betrachten. Wie sich das dahin entwickelte, ist egal.
Auch wenn lange Zeit das e/n z.B. größer war als
jetzt, ist doch die beste Schàtzung dieses, das letzte e/n.
Auch wenn in letzter Zeit das e/n sich in eine Richtung
einigermaßen kontinuierlich ànderte, ist e/n beste Schàtzung.
(Dabei fühle ich mich eigentlich noch recht sicher.
Richtig komplett sicher? Hmm...)

2.)
Wenn sich jemand sagt (einer der vielleicht gern einen
möglichst großen Wert sehen möchte):
Ich mache die Versuche so lange, bis ich erlebe, dass 5
mal Erfolg nacheinander auftritt. Dann höre ich sofort auf
und nutze dieses Ergebnis!
Hat der mit dieser Strategie eigentlich trotzdem
eine Erwartungstreue Schàtzung, oder darf der wirklich
hoffen, einen eigentlich zu hohen Schàtzwert anzubieten?

3.)
Gibt es andere Strategien, den Abbruchzeitpunkt zu setzen,
so dass man erwarten kann einen e/n-Schàtzwert zu erhalten,
der größer ist als die reale Wahrscheinlichkeit?

neugierig und irgendwie doch unsicher
Benno
 

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#1 Christopher Creutzig
12/11/2007 - 10:49 | Warnen spam
Benno Hartwig wrote:

Will ich zu einem Zeitpunkt das p abschàtzen, so
habe ich die Augenblicklichen e- und n-Werte zu
betrachten. Wie sich das dahin entwickelte, ist egal.
Auch wenn lange Zeit das e/n z.B. größer war als
jetzt, ist doch die beste Schàtzung dieses, das letzte e/n.
Auch wenn in letzter Zeit das e/n sich in eine Richtung
einigermaßen kontinuierlich ànderte, ist e/n beste Schàtzung.



Unter der Annahme unabhàngig identisch verteilter Einzelexperimente,
also der Laplace-Annahme, ist das richtig. Diese Annahme ist in der
Realitàt natürlich nicht immer erfüllt.

Wenn sich jemand sagt (einer der vielleicht gern einen
möglichst großen Wert sehen möchte):
Ich mache die Versuche so lange, bis ich erlebe, dass 5
mal Erfolg nacheinander auftritt. Dann höre ich sofort auf
und nutze dieses Ergebnis!
Hat der mit dieser Strategie eigentlich trotzdem
eine Erwartungstreue Schàtzung, oder darf der wirklich
hoffen, einen eigentlich zu hohen Schàtzwert anzubieten?



Offensichtlich gilt letzteres.

Gibt es andere Strategien, den Abbruchzeitpunkt zu setzen,
so dass man erwarten kann einen e/n-Schàtzwert zu erhalten,
der größer ist als die reale Wahrscheinlichkeit?



Beliebig viele. Nenn die Folge von Schàtzwerten (p_n). Dann kannst Du
z.B. p_1 bis p_50 ignorieren und dann abbrechen, wenn p_n größer ist als
max(p_i, iQ..n-10). Kann natürlich sein, dass das nicht terminiert,
aber mit einer Oberschranke für n klappt's, und der Erwartungswert liegt
offensichtlich immer noch über dem eines erwartungstreuen Schàtzers.

Ach ja, die offensichtlichen Dinge müssen wie immer besonders gründlich
geprüft werden, das habe ich jetzt nicht getan. :-)

if all this stuff was simple, we'd
probably be doing something else. -- Daniel Lichtblau, s.m.symbolic

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