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Scheibe auf rotierender Schleifscheibe

05/12/2009 - 15:48 von Vogel | Report spam




Wir betrachten also eine Scheibe mit fixer Drehachse, welche komplett auf
einer rotierenden Schleifscheibe, ebenfalls mit fixer Achse, unter Druck
aufliegt.




L= Mittenabstand
R1= Scheibenradius
R2= Schleifscheibenradius
N= Andrückkraft
mü= Reibungskoeffizient




Egal wie sich das Drehzahlverhàltnis der beiden Scheiben einstellt, es
gibt immer nur ein Radiusverhàltnis bei dem die relative Bewegung
rutschfrei ist. Es ist daher innerhalb des Kreises mit r1 die Reibkraft
antreibend, ausserhalb r1 ist die Reibkraft bremsend.




i = r1/r2 = n2/n1 (sich einstellendes Drehzahlverhàltnis)
r1 = L*i/(1+i)




Die elementare Reibkraft:
dFr = mü*p*rho*drho*dteta; p=N/(PI*R1^2)




elementares Antriebsmoment:
dMa = - dFr * cos(fi)*(rho - r1); [0 bis r1]




elementares Bremsmoment:
dMb = dFr * cos(fi)*(rho - r1); [r1 bis R1]




fi = teta + teta2 (Winkel zischen den Tangenten)
teta; teta2 sind die Winkelkoordinate des betrachteten Kontakpunktes
fi = (1+i)*teta
dteta = dfi/(1+i)




Unter Annahme einer konstanten Drehzahl ist der Drehimpuls der Scheibe
konstant.
K = konst
M = dK/dt = 0 = Ma - Mb
Ma = Mb




-I[0;r1] = Ma
I[r1;R1] = Mb
I[r1;R1] = I[0;R1]-I[0;r1]
Mb = I[0;R1] + Ma
daraus => I[0;R1] =0




Nach Lösung des Integrals I[0;R1] errechnet man aus diesem r1 oder i.
Daraus làsst sich die Drehzahl der Scheibe errechen:
n2 = i*n1




I = I(mü*p*rho*drho*dfi/(1+i)*cos(fi)*(rho-r1))
I = mü*p/(1+i)* I[0;R1]((rho*(rho-r1)*drho) * I[0:2PI]((cos(fi)*dfi)
I = mü*p/(1+i)*(rho^3/3 - r1*rho^2/2) * sin(fi) = 0
..[0;R1].[0;2PI]




R1/3 - r1/2 = 0
r1 = 2/3 * R1
r2 = L - r1




Rotation des Werkstückes:
n2 = n1 * r1/r2





Selber denken macht klug.
 

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#1 Sigismund Kirschner-Wanninger
05/12/2009 - 17:17 | Warnen spam
On 5 Dez., 15:48, Vogel wrote:
Wir betrachten also eine Scheibe mit fixer Drehachse, welche komplett auf
einer rotierenden Schleifscheibe, ebenfalls mit fixer Achse, unter Druck
aufliegt.

L= Mittenabstand
R1= Scheibenradius
R2= Schleifscheibenradius
N= Andrückkraft
mü= Reibungskoeffizient

Egal wie sich das Drehzahlverhàltnis der beiden Scheiben einstellt, es
gibt immer nur ein Radiusverhàltnis bei dem die relative Bewegung
rutschfrei ist. Es ist daher innerhalb des Kreises mit r1 die Reibkraft
antreibend, ausserhalb r1 ist die Reibkraft bremsend.

i = r1/r2 = n2/n1 (sich einstellendes Drehzahlverhàltnis)
r1 = L*i/(1+i)

Die elementare Reibkraft:
dFr = mü*p*rho*drho*dteta; p=N/(PI*R1^2)

elementares Antriebsmoment:
dMa = - dFr * cos(fi)*(rho - r1); [0 bis r1]

elementares Bremsmoment:
dMb = dFr * cos(fi)*(rho - r1); [r1 bis R1]

fi = teta + teta2 (Winkel zischen den Tangenten)
teta; teta2 sind die Winkelkoordinate des betrachteten Kontakpunktes
fi = (1+i)*teta
dteta = dfi/(1+i)

Unter Annahme einer konstanten Drehzahl ist der Drehimpuls der Scheibe
konstant.
K = konst
M = dK/dt = 0 = Ma - Mb
Ma = Mb

-I[0;r1] = Ma
I[r1;R1] = Mb
I[r1;R1] = I[0;R1]-I[0;r1]
Mb = I[0;R1] + Ma
daraus => I[0;R1] =0

Nach Lösung des Integrals I[0;R1] errechnet man aus diesem r1 oder i.
Daraus làsst sich die Drehzahl der Scheibe errechen:
n2 = i*n1

I = I(mü*p*rho*drho*dfi/(1+i)*cos(fi)*(rho-r1))
I = mü*p/(1+i)* I[0;R1]((rho*(rho-r1)*drho) * I[0:2PI]((cos(fi)*dfi)
I = mü*p/(1+i)*(rho^3/3 - r1*rho^2/2) * sin(fi) = 0
..[0;R1].[0;2PI]

R1/3 - r1/2 = 0
r1 = 2/3 * R1
r2 = L - r1

Rotation des Werkstückes:
n2 = n1 * r1/r2



Selber denken macht klug.



Raffiniert, Vogel !

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