Schnittpunkt zweier Sehnen im Einheitskreis

15/06/2011 - 11:43 von Christian Schweingruber | Report spam
Guten Tag

gegeben sind zwei Sehnen im Einheitskreis
(zB. die zwei Zentriwinkel und der Zwischenwinkel der Mittelsenkrechten)
Gesucht ist der Schnittpunkt (ausgedrückt als Distanz vom Zentrum und Winkel
zwischen der Strecke Schnittpunkt-Zentrum und der Mittelsenkrechte einer Sehne.

Ich suche eine möglichst einfache Beziehung und ihre Herleitung. Der Sehnensatz
könnte ein Ansatz sein.

Das muss es doch schon irgendwo geben.

Kann mir jemand helfen??

viele Grüsse
Chrigu

PS: Sehnensatz ergibt:
a: Zentriwinkel1
b: Zentriwinkel2
phi: Zwischenwinkel der Mittelsenkrechten

(1 + x)(1 - x) = (sin a - sin c)(sin a + sin c)
= (sin b - sin d)(sin b + sin d)

c + d = phi

c und d sind die Winkel zwischen den Mittelsenkrechten der Sehnen und des Radius
beim Schnittpunkt.

gesucht: x, c, d
 

Lesen sie die antworten

#1 Jutta Gut
15/06/2011 - 21:18 | Warnen spam
Hallo Christian!

"Christian Schweingruber" schrieb im Newsbeitrag
news:it9urg$m4l$
Guten Tag

gegeben sind zwei Sehnen im Einheitskreis
(zB. die zwei Zentriwinkel und der Zwischenwinkel der Mittelsenkrechten)
Gesucht ist der Schnittpunkt (ausgedrückt als Distanz vom Zentrum und
Winkel
zwischen der Strecke Schnittpunkt-Zentrum und der Mittelsenkrechte einer
Sehne.

Ich suche eine möglichst einfache Beziehung und ihre Herleitung. Der
Sehnensatz
könnte ein Ansatz sein.

Das muss es doch schon irgendwo geben.

Kann mir jemand helfen??




Sei M der Kreismittelpunkt, A und B die Mittelpunkte der Sehnen und S der
Schnittpunkt.
AB kannst du mit dem Cosinussatz ausrechnen: AB^2 = MA^2 + MB^2 -
2*MA*MB*cos(phi)
MASB ist ein Sehnenviereck mit Durchmesser MS (weil bei A und B rechte
Winkel sind), also ist nach dem Sinussatz
AB/sin(phi) = 2r = MS.
Damit hast du MS, und die Winkel zwischen MS und MA bzw MB kannst du dann
auch leicht ausrechnen.

Vielleicht geht es ja auch noch einfacher.

Grüße
Jutta

Ähnliche fragen