Schwankung der Sonneneinstrahlung geometr. berechnen

28/08/2008 - 05:37 von Frank Husel | Report spam
Im Zuge eines Streits um das beliebte Thema Klimawandel
;-) versuche ich (Nichtphysiker, Nichtmathematiker)
grob die Variabilitàt der Sonneneinstrahlung im Verlauf
eines Jahres zu errechnen bzw. die Rechnung nachzuvollziehen.

Meine Quellen sprechen von einer Schwankung im Bereich von
6,8% - 7,1% bzw. von 1,325 bis 1,420 kW/m².

Ich habe mit einigen Vereinfachungen den Öffnungswinkel
berechnet, unter dem die Erde von der Sonne aus zu sehen
ist, und komme bei einer Variation des Abstandes Sonne-Erde
von 147,1 Mio km bis 152,1 Mio km und einem mittleren
Erdradius von 6367,5 km rein geometrisch auf ziemlich genau
den Wert 1,0677 (6,77..%), um den die Flàche der "Erdscheibe"
durch Nàherrücken vom Aphel zum Perihel (Max-Distanz zur Min-
Distanz) größer wird.


Ich hab dabei allerdings noch ein rein physikalisches
Verstàndnisproblem.

Die Sonne sendet ja ihre (mehr oder weniger konstante)
Strahlung in alle Richtungen aus.
Nehme ich sie als punktförmige, nach allen Seiten gleich-
màßig strahlende Quelle an und vernachlàssige ich einen
eventuellen Verlust beim Durchqueren des Raumes, dann
stelle ich folgende Überlegung an:

Die Energie, die eine Sphàre um die Sonne herum insgesamt
von innen aufnimmt, ist für jede Sphàre in beliebigem
Abstand gleich. Gleiches müsste doch nun für (bezüglich
ihrer Sphàre anteilig gleich große) Kugelsegmente auf
verschiedenen Sphàren (also Segmente mich gleichem Öff-
nungswinkel) auch gelten, oder?
Soll heißen: Die in einem Kugelsegment ausgestrahlte
Energie bleibt gleich, verteilt sich aber auf einer
weiter entfernt liegenden Sphàre auf ein entsprechend
absolut größeres Areal auf deren Oberflàche.

Anders formuliert: Die Beleuchtungsstàrke nimmt
allein durch die Entfernung ab. Ist leicht zu glauben,
wenn man weiß, wie heiß Merkur und Venus sind und
wie kalt die àußeren Planeten.

Folglich muss die Energie pro absolut gleich großer
Flàche auf einer weiter entfernt liegenden Sphàre
nochmal geringer sein.

Aus einem Abstandsverhàltnis von 152,1 : 147,1
= 1: 1,03399 und der Formel 4 x pi x r^2 für
die Kugeloberflàche errechne ich ein Flàchen-
verhàltnis von 1 : (1,03399)^2 = 1,06914 (*), der
also in etwa so groß ist wie der erste oben
errechnete Faktor.

(* eigentlich müsste hier die Flàche eines Kegel-
schnittes berechnet werden, aber das ist mir jetzt
zu kompliziert.)



Was ich jetzt nicht verstehe:

Sind das jetzt nur 2 verschiedene nàherungsweise Ansàtze,
die geometrisch bedingte Strahlungsànderung zu quantifizieren,
oder müsste man nun richtigerweise beide Faktoren miteinander
multiplizieren, wodurch man eigentlich auf eine jàhrliche
Schwankung von 1,06914 x 1,0677 = 1,1415, also rund 14% des
schwàcheren Wertes, kàme?

Hab ich hier was doppelt berechnet, oder betràgt die
Schwankung nun tatsàchlich so um die 14,15%?

Oder habe ich physikalische Gegebenheiten übersehen oder
zu starke Vereinfachungen vorgenommen?

Andere Faktoren scheinen mir als zusàtzliche Einflussgrößen
nicht plausibel, da sie in erster Überlegung die Differenz
eher vergrößern als verkleinern müssten.

Für ein wenig Hilfe bei der Korrektur bzw. Klàrung meiner
Überlegungen wàre ich dankbar. Ich kann mir, ehrlich
gesagt, auch nicht vorstellen, dass ich da tatsàchlich
jemandem einen Fehler nachgewiesen hàtte.


Grüße
Frank
 

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#1 Rolf Biegel
28/08/2008 - 08:39 | Warnen spam
On 28 Aug., 04:37, Frank Husel wrote:

Sind das jetzt nur 2 verschiedene nàherungsweise Ansàtze,
die geometrisch bedingte Strahlungsànderung zu quantifizieren,
oder müsste man nun richtigerweise beide Faktoren miteinander
multiplizieren, wodurch man eigentlich auf eine jàhrliche
Schwankung von 1,06914 x 1,0677 = 1,1415, also rund 14% des
schwàcheren Wertes, kàme?



Wenn ich das richtig verstanden habe, was Du meinst, dann berechnest
Du einmal das Verhàltnis der Öffnungswinkel und einmal das Verhàltnis
der Flàchen. Das ist aber beides das gleiche:

http://de.wikipedia.org/wiki/Raumwinkel

Der Verhàltniswert (152,1 : 147,1) ^ 2 ist also nur einmal zu
berücksichtigen, da beide Überlegungen den gleichen Sachverhalt
ausdrücken.


Gruß
rb

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