Schwankungsbreite einer Nationengröße

27/11/2007 - 19:13 von Jens Schweikhardt | Report spam
Hallo, Welt

als ich heute so im Netz stöberte, fiel mir folgende Tabelle auf:

Landesname Einwohnerzahl
Welt 6.602.224.175
Volksrepublik China 1.321.851.888
Indien 1.129.866.154
Europe Europàische Union 490.426.060
Vereinigte Staaten 301.139.947

(Quelle sei das CIA World Factbook 2007 und der Stand vom Juli 2007).
Als Physiker kriege ich Ausschlag am Knie, wenn ich Werte mit 10 Stellen
angegeben sehe (außer es handelt sich um Hochpràzisionsmessungen.) Klar
dürfte sein, daß jede dieser Zahlen kurz nach ihrer Niederschrift schon
wieder veraltet ist.

Ich frage mich nun, wie groß mag wohl die Schwankung einer Einwohnerzahl
wàhrend eines Monats oder eines Jahres sein. Menschen werden geboren und
sterben. In vielen Làndern ist die Geburtenrate höher als die Sterberate,
in anderen etwa gleich oder gar kleiner. Kennt da jemand Formeln für
die Beziehungen zwischen mittleren Wachstumsraten und Schwankungsbreiten?
Auf wieviel Stellen Genauigkeit sollte man o.g. Zahlen sinnvollerweise
einschrànken, wenn man einen Monat (ein Jahr) als "Korrektheitsdauer"
fordert?

Regards,

Jens
Jens Schweikhardt http://www.schweikhardt.net/
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#1 Jan Fricke
27/11/2007 - 22:15 | Warnen spam
Jens Schweikhardt wrote:
Hallo, Welt


Hallo Jens!

als ich heute so im Netz stöberte, fiel mir folgende Tabelle auf:

Landesname Einwohnerzahl
Welt 6.602.224.175
Volksrepublik China 1.321.851.888
Indien 1.129.866.154
Europe Europàische Union 490.426.060
Vereinigte Staaten 301.139.947

(Quelle sei das CIA World Factbook 2007 und der Stand vom Juli 2007).
Als Physiker kriege ich Ausschlag am Knie, wenn ich Werte mit 10 Stellen
angegeben sehe (außer es handelt sich um Hochpràzisionsmessungen.) Klar
dürfte sein, daß jede dieser Zahlen kurz nach ihrer Niederschrift schon
wieder veraltet ist.


Ich gehe mal davon aus, dass die Zahlen schon veralten, _wàhrend_ man
sie niederschreibt.

Ich frage mich nun, wie groß mag wohl die Schwankung einer Einwohnerzahl
wàhrend eines Monats oder eines Jahres sein. Menschen werden geboren und
sterben. In vielen Làndern ist die Geburtenrate höher als die Sterberate,
in anderen etwa gleich oder gar kleiner. Kennt da jemand Formeln für
die Beziehungen zwischen mittleren Wachstumsraten und Schwankungsbreiten?
Auf wieviel Stellen Genauigkeit sollte man o.g. Zahlen sinnvollerweise
einschrànken, wenn man einen Monat (ein Jahr) als "Korrektheitsdauer"
fordert?


Mich wundert es ein wenig, dass hier noch keiner darauf geantwortet hat.
Ich bin kein Statistiker, deshalb versuche ich das Problem mal irgendwie
aufzubereiten. Um die Schwankungen beschreiben zu können, sollte die
Zugangs- und Abgangsrate das entscheidende sein (d.h. Geburten- und
Sterberaten). Im CIA World Factbook lese ich da was von 20,09 Geburten
auf 1000 Einwohner, das sind also etwa 4,2 Geburten pro Sekunde. Dem
steht eine Sterberate von 8,37 entgegen, das sind etwa 1,7 Todesfàlle
pro Sekunde.
(Selbst wenn diese Prozesse absolut gleichmàßig wàren, ist die Zahl also
nach einer Viertelsekunde veraltet.)
OK, was Dich wirklich interessiert ist also folgendes: Man hat einen
Prozess P, der mit einer Rate a jeweils um 1 steigt und einer Rate b um
1 kleiner wird. Gesucht ist der Erwartungswert der Abweichung von der
"theoretischen" Wachstumsrate a-b.
Das làßt sich als Irrfahrt auffassen. Die Streuung davon ist sqrt(n)/4
nach n Schritten. Ein Schritt dauert hier etwa eine Sechstelsekunde. Man
hat also nach einem Tag eine Streuung von 180, nach einem Monat knapp
1000, nach einem Jahr etwa 3500.
Aber das ist - wie geschrieben - nur die Abweichung gegenüber dem
(linearen) Wachstum, d.h. die Zahl wàchst ja bei den angegebenen Raten
sowieso um 77.000.000 pro Jahr. Außerdem sind gleichmàßige und
unabhàngige Zuwàchse/Abgànge vorausgesetzt, was in der Praxis nicht stimmt.

Viele Grüße Jan

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