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Schwierige Frage aus WS-Theorie

30/08/2007 - 18:03 von wastel79 | Report spam
Hi,

ich habe eine relativ schwierige Frage aus der
Wahrscheinlichkeitsrechnung, an der ich im Moment am verzweifeln bin.
Ich wàre für jede Hilfe dankbar!

Seien zwei Verteilungen D_1 und D_2 über der Menge R x R (wobei R die
Menge der reelen Zahlen ist) gegeben. Sei Y eine Zufallsvariable, die
entweder die Verteilung D_1 oder D_2 besitzt. Im Falle von D_1 gilt:
Y=(A+X_1,A+X_2) und im Falle von D_2 gilt: Y=(A+X_1,(1-A)+X_2), wobei
X_1, X_2 Zufallsvariablen mit Normalverteilung (mit Parameter \mu and
\sigma für Erwartungswert und Standardabweichung) und A eine
gleichverteilte, binàre Zufallsvariable ist. Sei ferner n(x) die
Dichtefunktion einer Normalverteilung mit Erwartungswert \mu und
Varianz \sigma. Seien u,v \in R, und T gemàß D_1 oder D_2 gewàhlt
(gemàß welcher Verteilung T ausgewàhlt wird, wird durch den Index des
Pr-Zeichens festgelegt), dann làsst sich D=Pr_{D_1}[T=(\mu - u, \mu -
v)] - Pr_{D_2}[T=(\mu - u, \mu -v)] folgendermaßen approximieren:
D \approx 1/2(n(\mu-u)n(\mu-v) + n(\mu-u-1)n(\mu-v-1) - n(\mu-
u-1)n(\mu-v) - n(\mu-u)n(\mu-v-1))*t^2 für ein kleines t.

Ich bin am Verzweifeln mit dieser Approximation. Kann mir jemand
weiterhelfen und mir einen Tipp geben?

Vielen Dank und Grüße,
Sebastian
 

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#1 wastel79
02/09/2007 - 23:45 | Warnen spam
On 30 Aug., 18:03, wrote:
Hi,

ich habe eine relativ schwierige Frage aus der
Wahrscheinlichkeitsrechnung, an der ich im Moment am verzweifeln bin.
Ich wàre für jede Hilfe dankbar!

Seien zwei Verteilungen D_1 und D_2 über der Menge R x R (wobei R die
Menge der reelen Zahlen ist) gegeben. Sei Y eine Zufallsvariable, die
entweder die Verteilung D_1 oder D_2 besitzt. Im Falle von D_1 gilt:
Y=(A+X_1,A+X_2) und im Falle von D_2 gilt: Y=(A+X_1,(1-A)+X_2), wobei
X_1, X_2 Zufallsvariablen mit Normalverteilung (mit Parameter \mu and
\sigma für Erwartungswert und Standardabweichung) und A eine
gleichverteilte, binàre Zufallsvariable ist. Sei ferner n(x) die
Dichtefunktion einer Normalverteilung mit Erwartungswert \mu und
Varianz \sigma. Seien u,v \in R, und T gemàß D_1 oder D_2 gewàhlt
(gemàß welcher Verteilung T ausgewàhlt wird, wird durch den Index des
Pr-Zeichens festgelegt), dann làsst sich D=Pr_{D_1}[T=(\mu - u, \mu -
v)] - Pr_{D_2}[T=(\mu - u, \mu -v)] folgendermaßen approximieren:
D \approx 1/2(n(\mu-u)n(\mu-v) + n(\mu-u-1)n(\mu-v-1) - n(\mu-
u-1)n(\mu-v) - n(\mu-u)n(\mu-v-1))*t^2 für ein kleines t.

Ich bin am Verzweifeln mit dieser Approximation. Kann mir jemand
weiterhelfen und mir einen Tipp geben?


Hat niemand eine Idee, oder habe ich mich unklar ausgedrück? Ein paar
Tipps würden mir wirklich extrem weiterhelfen.

Tausend Dank,
Sebastian

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