Schwingung durch Anschieben

16/12/2010 - 13:13 von tplehn | Report spam
Hallo,
ich habe ein kleines Problem aus der Schwingungstechnik, ich hoffe ich
bin hier richtig:
Eine ca. 1 m^2 große massebehaftete Platte liegt auf einem Tisch. Es
tritt Reibung auf. Die Platte wird nun angeschoben, aber nicht direkt
sondern mithilfe einer Feder. So weit so gut: Zunàchst wird die Feder
nur zusammengedrückt, denn die Platte bewegt sich durch die
Haftreibung noch nicht. Wird die Haftreibungsgrenze erreicht,
entspannt sich die Feder, es kommt zur Gleitreibung (die betragsmàßig
kleiner ist) und die Platte schießt nach vorne. Die Platte führt nun
SChwingungen unter Gleitreibung durch. Meine Vermutung: Die Frequenz
ist die Eigenfrequenz des Schwingers (auf Tisch aufliegende Masse mit
Gleitreibung gekoppelt mit fest eingespannter Feder), doch was ist die
Amplitude?
Angenommen: Die feste Einspannung der Feder wird langsam durch einen
Motor gleichmàßig angeschoben, zunàchst wird die Feder
zusammengedreückt, dann die Haftreibungsgrenze überwunden und die
PLatte schießt unter der nun geringeren Gleitreibung nach vorne.
Wàhrend dieses Vorganges schiebt der motor die Einspannung gleichmàßig
weiter. Gehe ich richtig in der Annahme, dass sich irgendwann einfach
die Translationsbewegung nàherungsweise mit der Eigenschwingung
überlagert? Wenn ja, benötige ich nur den Amplitudenverlauf der
überlagerten Schwingung und deren Fequenz (wahrscheinlich
Eigenfrequenz).
Ich habe schon den klassischen Fall einer gedàmpten Schwingung
gefunden, mit der Differentalgleichung, linear, zeiter Ordnung, finde
aber keine Gleichung für dieses Problem.
Ich hoffe, man kann mir den einen oder anderen Denkanstoß geben.
 

Lesen sie die antworten

#1 Alois Steindl
16/12/2010 - 14:37 | Warnen spam
Hallo,
àhnliche Systeme wurden immer wieder untersucht, besonders beliebt ist
eine Masse auf einem rauen Förderband, das sich mir konstanter
Geschwindigkeit bewegt. Die Masse ist mittels einer Feder elastisch
fixiert. Dabei treten so-genannte Stick-Slip-Bewegungen auf.
Jedenfalls muss man die verschiedenen Situationen in den Gleichungen
getrennt untersuchen: Wàhrend des Haftens bewegt sich die Masse
relativ zum Förderband nicht, wàhrend der Gleitbewegung hat man
harmonische Bewegungen (solange die Feder nicht gedàmpft ist).
Versuche, das Problem graphisch zu untersuchen.
Viel Erfolg
Alois

PS.: Eventuell hast Du auch Zugriff auf das Paper
Analysis of Dynamic Systems With Various Friction Laws
J. Awrejcewicz and P. Olejnik, Appl. Mech. Rev. 58, 389 (2005),
DOI:10.1115/1.2048687

Auch von Ugo Galvanetto gibt es schöne Untersuchungen.


Alois Steindl, Tel.: +43 (1) 58801 / 32558
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