senkrechte Geraden

04/03/2012 - 12:41 von Jon J Panury | Report spam
Wie definiert man, streng elementargeometrisch, "senkrecht"?

Natürlich ist die Wikipedia-"Definition" Quatsch: Der Begriff
"rechtwinklig" darf natürlich in der Definition nicht vorkommen, erst
recht nicht "90°". Klar.

Ich versuche eine Definition, in der nur elementare geometrische
Begriffe (Punkt, Gerade, Kreisbogen (steht für die Menge àquidistanter
Punkte zu einem Punkt), gleich, ungleich... die Sachen halt)
vorkommen.

Eine Definition ist keine Konstruktionsbeschreibung. Gleichwohl muss
aber ein Prozess, ein Nachvollziehen durch die Definition ermöglicht
werden.

Es gibt viele Möglichkeiten. Ich bin auf der Suche nach der
"richtigsten", der elegantesten.

Hier ein - mein mMn bisher bester - Versuch:

Zwei Geraden g und h stehen senkrecht zu einander genau dann,
wenn
die Schnittpunkte eines Kreisbogens um einen beliebigen Punkt auf g
mit h
auch Schnittpunkte eines Kreisbogens um jeden anderen Punkt auf g
sind.

Andere, bessere?
 

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#1 Info
04/03/2012 - 13:04 | Warnen spam
Jon J Panury schrieb:

Wie definiert man, streng elementargeometrisch, "senkrecht"?



"Streng elementargeometrisch" ist Unsinn.

Natürlich ist die Wikipedia-"Definition" Quatsch:



Mitnichten, sondern du redest dümmlichen Quatsch.

Der Begriff "rechtwinklig" darf natürlich in der Definition
nicht vorkommen,



Du sprichst Unsinn, Euklid und auch Hilbert definieren den rechten
Winkel als einen Winkel, der mit seinem Nebenwinkel kongruent ist.

erst recht nicht "90°". Klar.

Ich versuche eine Definition, in der nur elementare geometrische
Begriffe (Punkt, Gerade, Kreisbogen (steht für die Menge àquidistanter
Punkte zu einem Punkt), gleich, ungleich... die Sachen halt)
vorkommen.



Dazu brauchst du erstmal einen Raum, und hier einen mit Skalarprodukt,
mach dir erstmal klar, dass (auch "geometrische") Orthogonalitàt in
keiner Weise auf den Euklidischen Raum R^n beschrànkt ist.

Eine Definition ist keine Konstruktionsbeschreibung. Gleichwohl muss
aber ein Prozess, ein Nachvollziehen durch die Definition ermöglicht
werden.



Blödsinn.

Hier ein - mein mMn bisher bester - Versuch ...



Das ist auf neudeutsch schlicht eine Streckensymmetrale im Euklidraum
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelsenkrechte

Das ist aber Unsinn, weil es nicht Orthogonalitàt definiert.

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