Simulation des Aufstiegs eines Stratosphärenballons und eines Fallschirmsprungs aus 30km bzw. 40km Höhe

28/11/2007 - 18:28 von Jens Remus | Report spam
Im Rahmen einer Studienarbeit möchte ich den Aufstieg von Joseph W.
Kittinger [1] in einem Stratosphàrenballon und seinen Ausstieg aus
30km Höhe mit Matlab & Simulink simulieren (einige mögen sich an mein
gescheitertes ursprüngliches Vorhaben den Windenstart eines
Segelflugzeugs zu simulieren erinnern). Leider habe ich beim der
Simulation des Aufstiegs des Stratosphàrenballons ein Problem.

Mit dem Simulationsmodell des Excelsior III Projekts (Kittingers
Weltrekordsprung) möchte ich außerdem den von Michel Fournier [2] für
August 2008 geplanten Aufsteig und Sprung aus 40km Höhe vorab
simulieren.

Die Simulation gliedert sich in zwei Teile:
- die Simulation des Aufstiegs eines Stratosphàrenballons (Problem!)
- die Simulation des Fallschirmsprungs (kein Problem?)

Grundlage meines Simulationsmodells des Fallschirmsprungs von
Kittinger / Fournier ist das Kapitel 6 des Vorlesungsskripts von
Herrn Rainer Müller: "Reale Bewegungen modellieren - Ein Sturz aus
30000 Meter Höhe" [3].
In den Untersuchungen des Fallschirmsprungs von Kittinger von Herrn
Müller verwendet dieser allerdings für die finalen Berechnungen eine
Konstante für die Berücksichtigung des Luftwiderstands, die er anhand
weniger Daten des Sprungs von Kittinger ermittelt:
k = (c_W * rho * A) / (2 * m) = 0,0085

In meinem Modell möchte ich jedoch lieber die Angaben aus Kittingers
Bericht [1] über dessen eigenes Gewicht, das Gewicht seiner Ausrüstung
und den Durchmesser seiner beiden Fallschirme verwenden, um die
Verànderung der Luftdichte rho in Abhàngigkeit der Höhe mit zu
berücksichtigen und nicht als konstant anzunehmen. Lediglich den
Widerstandsbeiwert der Fallschirme habe ich anhand von Informationen
im Internet und dennen in [3] auf 0,7 geschàtzt.

Das Höhe/Zeit Ergebnis ist auch relativ gut. Erst gegen Ende des
Sprungs gibt es größere Abweichungen und mein Springer landet zu spàt
am Boden:
http://stud.fh-wedel.de/~ii5604/simulation/kittinger_sprung_hoehe-zeit.png
[12 KB]

Wie auch bei den Betrachtungen von Herrn Müller erreicht mein Springer
die von Kittinger angegebene maximale Geschwindigkeit nicht:
http://stud.fh-wedel.de/~ii5604/simulation/kittinger_sprung_geschwindigkeit-zeit.png
[12 KB]



Ein Problem habe ich lediglich mit meinem Modell des
Stratosphàrenballons: er steigt zu schnell auf. Dies habe ich anhand
der Daten von Fournier [2] überprüft (0m - 40.000m in 3 Stunden, bei
mir in 27 Minuten).

Ich habe für das Modell des Ballons folgende Annahmen getroffen:
- Gewichtskraft F_G = m * g
- Auftriebskraft F_A = rho * g * V
- Strömungswiderstandskraft F_W = c_W * 1/2*rho*v^2 * A

mit

- m: Masse des Ballons inkl. Gasfüllung, Gondel und Springer
- g: Gravitationsbeschleunigung (ggf. höhenabhàngig)
- rho: Luftdichte (höhenabhàngig)
- V: Volumen des Ballons (dynamisch)
- c_W: Widerstandsbeiwert (hier: 0,45 für Kugel)
- v: Geschwindigkeit (dynamisch)
- A: Querschnittsflàche des Ballons (hier: Kugelquerschnitt; abhàngig
von V)

Die Umweltdaten (Temperatur T, Luftdruck p, Luftdichte rho) berechne
ich anhand der U.S. Standard Atmosphere, 1976 [4].

Ich habe den Ballon als geschlossenen Folienballon mit nicht dehnbarer
Hülle angenommen. D.h. er hat am Boden (Z = 0m) ein Volumen von V_0 4.000m³, in seiner maximalen Höhe (Z = ~40km) ein Volumen von
600.000m³ und kann sich nicht weiter ausdehnen.
Beim Start hat das Gas im Ballon die Temperatur T_0 und den Druck p_0
der Umgebung in der Starthöhe.
Wàhrend des Aufstiegs berechne ich das Ballonvolumen V unter der
Annahme, dass der Druck und die Temperatur im Ballon stets gleich den
Umgebungsbedingungen sind und dass p * V / T = const. gilt:
V = (p_0 * V_0 * T) / (T_0 * p)

Mit den Daten von Fournier [2]:
http://www.thesuperjump.org/site_en/leballon.htm
- m = 2.000kg (Ballon 1.000kg + Ladung 1.000kg)
- V_0 = 4.000m³
- V_max = 600.000m³
- Z_0 = 0m
- Z_max = 41.000m (hier redet er von 41km anstelle von 40km)
- Aufstiegszeit von 0m bis 41km: 3 Stunden

sieht das Höhe/Zeit Diagramm folgendermaßen aus:
http://stud.fh-wedel.de/~ii5604/simulation/fournier_aufstieg_hoehe-zeit.png
[12 KB]

Die von Fournier angestrebte maximale Höhe von 41km erreiche sich sehr
gut, allerdings bereits nach ~1600 Sekunden (27 Minuten) anstelle von
3 Stunden!

Ich gehe stark davon aus, dass meine Ströumungswiderstandskraft zu
gering ist (c_W Wert zu niedrig?). Eigentlich hatte ich vor, den c_W
Wert von dem einer Tropfenform über den einer Zwiebelform zu dem der
Kugelform zu interpolieren (in Abhàngigkeit des Volumens zum
Maximalvolumen). Leider würde dann der c_W Wert noch kleiner als
derzeit...
Oder habe ich einen anderen großen Fehler gemacht (z.B. bei der
Berechnung des Ballonvolumens?)?

Ich habe nach intensiver Suche im Internet eine Untersuchung mit
mathematischem Modell eines Stratosphàrenballons gefunden:
http://www.llnl.gov/tid/lof/documen...237305.pdf

Dort (Gleichung 1) wird zusàtzlich zu meinen Kràften noch eine
dynamische Auftriebskraft und Grund der Luftbeschleunigung und eine
Beschleunigungswiderstandskraft zwischen Luft und Ballon
berücksichtigt. Allerdings finde ich in deren Gleichung 1 keine
Berücksichtigung der Gewichtskraft.
Zu beiden Kràften konnte ich bisher nichts weiterbringendes im
Internet finden. Meine Auftriebskraft wird meist als statische
Auftriebskraft bezeichnet und der senkrecht zur Strömung wirkende
Auftrieb wie er an einer Tragflàche Auftritt als dynamische
Auftriebskraft. Eine solche ist in dem Paper meiner Auffassung nch
allerdings nicht gemeint.


Ich hoffe sehr, dass Ihr mir bei meinem Problem weiterhelfen könnt und
wàre Euch für jegliche Hilfe sehr dankbar!

Vielen Dank im voraus,
-Jens


f'up: de.sci.physik



[1] Kittinger: Fantastic Catch in the Sky, Record Leap Toward Earth
http://mlsandy.home.tsixroads.com/C...jk004.html

[2] Fournier: Le Grand Saut / The Super Jump
http://www.thesuperjump.org/

[3] Müller: Reale Bewegungen modellieren - Ein Sturz aus 30000 Meter
Höhe
http://www.tu-braunschweig.de/Medie...n/kap6.pdf

[4] NASA: U.S. Standard Atmosphere, 1976
http://modelweb.gsfc.nasa.gov/atmos...ndard.html
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/c...009539.pdf
 

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#1 flieger-dieter
28/11/2007 - 20:02 | Warnen spam
Jens Remus schrieb u.a.

Wàhrend des Aufstiegs berechne ich das Ballonvolumen V
unter der Annahme, dass der Druck und die Temperatur
im Ballon stets gleich den Umgebungsbedingungen sind



Hallo Jens,

ich habe deinen Beitrag nur überflogen. Allerdings ist mir sofort
aufgefallen, das du die Temperatur im Ballon immer gleich der Temperatur der
Umgebungsluft gleichsetzt. Das ist m.E. falsch. Gase sind sehr schlechte
Wàrmeleiter und bei der Abkühlung durch den Aufstieg handelt es sich ume
einen nahezu adiabatischen Prozess (kein Wàrmeaustausch mit der Umgebung).
Die Abkühlung erfolgt also nur durch die Ausdehnung des Gasvolumens aufgrund
abnehmendem Aussendruck.

Vielleicht hilft's ja

Dieter

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