Sind Eichtransformationen physikalisch oder notationsbedingt?

05/02/2010 - 19:57 von ram | Report spam
Als ich zum ersten Mal von (Symmetrien unter )
Eichtransformationen hörte, kam es mir so vor, als ob diese
lediglich Redundanzen in unserer Beschreibung eliminieren
würden. Also überflüssige Freiheitsgrade, welche
physikalisch keine Bedeutung haben, aber den zur
Beschreibung verwendeten mathematischen Strukturen innewohnen.

Erst jetzt finde ich diesen Gedanken in anderen Quellen wieder
(hier insbesondere die letzten 2œ Zeilen nach dem Semikolon):

»As we have mentioned, there is a close connection between
the notions of symmetry and equivalence, and this leads
also to a notion of irrelevance: the equivalence of space
points (translational symmetry) is, for example, understood
in the sense of the irrelevance of an absolute position
to the physical description; in the case of local
symmetries the irrelevant elements correspond to the
presence of "surplus structure" in the theory.«

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0301097

Und - noch nàher an meinem eigenen damaligen Gedanken:
(auch hier insbesondere die letzten 2œ Zeilen des Zitats):

»Note, however, that neither diffeomorphism symmetry nor
gauge symmetry correspond to automorphisms of the
mathematical structure. In this sense, these are not
physical symmetries, and correspond instead to redundant
notation, i.e., notation transformations relating
different equivalent descriptions of the same structure.«

http://arxiv.org/abs/0704.0646

Aber wenn (Invarianz unter )Eichtransformationen gar kein
Ausdruck physikalischer Symmetrien, sondern nur redundanter
Notation, sind, wie ist es dann möglich, daß ich aus ihnen
auf einmal Aussagen über Ladungserhaltung gewinne - Ladungen
sind doch etwas Physikalisches und nicht nur Ausdruck einer
redundanten Notation?
 

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#1 Karl Heinz
05/02/2010 - 21:22 | Warnen spam
Stefan Ram schrieb:

Aber wenn (Invarianz unter )Eichtransformationen gar kein
Ausdruck physikalischer Symmetrien [ist]



Invarianz einer Größe unter einer Transformation ist eine
(symbolische, mathematische) Abbildung der Erhaltung dieser
Größe unter (einer Klasse von) Änderungen.

So ist die Helizitàt von Elementarteilchen invariant bzw.
symmetrisch unter allen Wechselwirkungen mit Ausnahme der
schwachen WW, was natürlich Ausdruck in der "Notation" hat.

Dagegen führen die beiden Formen der Signatur der Minkowskimetrik
nicht zu verschiedener Physik, und sind so wahlfreier Parameter
der Darstellung. Hinter der Symmetrie der Physik bei Wechsel der
Signatur steckt also keine (andere) Physik.

Die einfache Antwort auf deine Fragestellung, ob Redundanzen
in Beschreibungen mathematische oder physikalische Strukturen
"innewohnen" ist: sowohl als auch oder beides.

Der (naive) Wunsch, wonach die Natur bitte maximal symmetrisch,
also "ideal aufgeràumt" (wenigstens bezüglich der üblichen Mathe)
sein möge, ist sicherlich "human", er wurde aber z.B. sehr gründlich
bei der Entdeckung der oben erwàhnten Chiralitàt der SWW zurückgewiesen.

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