Sinple Funktionen

07/10/2007 - 10:00 von Hero | Report spam
In der Mathematik werden eine Reihe elementarer Funktionen gebraucht,
wie der Sinus und andere trigonometrische Funktionen, oder der
Logarithmus. Man verwendet Plus und Minus, Multiplikation, Division
und Potenz, um sie zu erzeugen. Damit ein Rechner damit umgehen kann,
musste man noch einfachere Funktionen entwickeln, wie NOT, die eine
Folge wie
001101 in
110010 = NOT 001101
umwandeln. Solche Maschinencode-Befehle werden selten von
Mathematikern in Bereichen ausserhalb der Computermathematik
gebraucht. Ähnlich ist es mit einigen Funktionen der Computersprachen,
wie Trunc, die eine Zahl bei dem Dezimalkomma abschneidet ( Trunc 2,7
= 2 , Trunc - 2,7 = -2). Und nur die allerwenigsten Rechner gestatten
uns den Zugriff auf solche Funktionen, obwohl sie intern fast
ununterbrochen verwendet werden.

Da wàre es doch ganz sinnvoll, wenn man diese Funktionen jetzt
umgekehrt durch Terme der elementaren Funktionen nachbildet.

Ein paar Beispiele:
Betrag r = | r | = Abs r
:= sqrt ( r * r )

Vorzeichen von r = Sgn r
:= r / Abs r für r =|= 0 und :=0 für r = 0
Gibt es hierfür auch einen Term ohne Fallunterscheidung?

Wie berechnet man Trunc und àhnliche Funktionen, die sich mit dem
Zahlenteil vor oder nach dem Dezimalkomma oder mit der nàchstgrösseren
oder nàchstkleineren ganzen Zahl beschàftigen?
Da gibt es :Floor ( Floor 2,3 = 2, Floor - 2,3 = -3 ), Ceiling oder
Ceil ( Ceil 2,3 = 3, Ceil - 2,3 = -2 )
Integer oder Int (verschieden definiert), Fix, Round , Truncate oder
Trunc, Remainder, Frac. Hàtte man eine davon berechenbar durch einen
Term aus elementaren Funktionen, könnte man die anderen daraus wohl
ableiten.

Und bei den logischen Funktionen der Aussagenlogik geht es ja um
Umformungen der Folgen der Nullen und Einsen.
Da fiel mir ein : a And b := a * b, aber dies muss man für jede
einzelne Binàrstelle getrennt durchführen.

Es gibt noch ganz viele Maschinencode-Befehle, die solche
Perlenketten 01010 permutieren, invertieren, incrementieren,
verschieben und zerlegen. Davon könnten einige doch ganz hilfreich
sein auch ausserhalb der Rechenchips.

Mir geht es also nicht darum, dies mit irgendeinem Spezialrechner zu
berechnen, sondern mit einem mehr oder weniger normalen Rechner oder
einer Tabellenkalkulation und obendrein sie als Funktionen nicht nur
auf die Computermathematik zu beschrànken.

Was haltet Ihr davon?
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#1 Peter Niessen
06/10/2007 - 15:32 | Warnen spam
Am Sun, 07 Oct 2007 01:00:32 -0700 schrieb Hero:

Vorzeichen von r = Sgn r
:= r / Abs r für r =|= 0 und :=0 für r = 0
Gibt es hierfür auch einen Term ohne Fallunterscheidung?



Was ist mit:
Sgn(z) := (|z|*exp(i*phi))/|z| für |z|!=0?
Schlampert formuliert, aber dass gibt nur in Ausnahmefàllen 1 oder -1.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

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