Skolem bewies tatsächlich dies

06/02/2016 - 08:53 von WM | Report spam
Jede Realisierung jeder Theorie ist abzàhlbar (oder genauer: nicht überabzàhlbar). An keiner Stelle seines Beweises wird Überabzàhbarkeit bewiesen, p. 52ff in
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Er akzeptierte überabzàhlbare Modelle anscheinend, weil Cantor diese scheinbar bewiesen hatte.

Tatsàchlich ist die Menge aller endliche definierbaren Elemente abzàhlbar (oder genauer: nicht überabzàhlbar), s. p. 211 a.a.O., und unendliche Definitionen bekanntlich Unsinn, s. p. 21 a.a.O. Außerdem besteht eine Surjektion von allen rationalen Raum-Zeitpunkten des realen Universums in die Menge aller Definitionen, s. p. 212 a.a.O. Die Menge der rationalen Raum-Zeitpunkte ist bekanntlich selbst in einem unendlich ausgedehnten ewigen Universum nicht überabzàhlbar.

Gruß, WM
 

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#1 Pirx42
06/02/2016 - 13:28 | Warnen spam
Am 06.02.2016 um 08:53 schrieb WM:
Jede Realisierung jeder Theorie ist abzàhlbar (oder genauer: nicht überabzàhlbar). An keiner Stelle seines Beweises wird Überabzàhbarkeit bewiesen, p. 52ff in
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
Er akzeptierte überabzàhlbare Modelle anscheinend, weil Cantor diese scheinbar bewiesen hatte.

Tatsàchlich ist die Menge aller endliche definierbaren Elemente abzàhlbar (oder genauer: nicht überabzàhlbar), s. p. 211 a.a.O., und unendliche Definitionen bekanntlich Unsinn, s. p. 21 a.a.O. Außerdem besteht eine Surjektion von allen rationalen Raum-Zeitpunkten des realen Universums in die Menge aller Definitionen, s. p. 212 a.a.O. Die Menge der rationalen Raum-Zeitpunkte ist bekanntlich selbst in einem unendlich ausgedehnten ewigen Universum nicht überabzàhlbar.

Gruß, WM



Ist ja toll, aber da ist noch diese Frage offen:


Am 03.02.2016 um 09:40 schrieb WM:
Am Mittwoch, 3. Februar 2016 05:56:05 UTC+1 schrieb Pirx42:


In Deinem berühmtem Skript 2.16 Limits of sequences of sets
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity

steht aber laut und deutlich folgende Definition:

Def (B):
*A sequence ( S_n ) of sets S_n has a limit if and only if
LimSup( S_n ) = LimInf( S_n )*

Da steht nichts von *limcard= cardlim* als Voraussetzung für die Existenz eines Limes.



Die obige Definition (B) habe ich aus der Mengenlehre abgeschrieben. Kapitel II ist allein der Darstellung der


Mengenlehre gewidmet, wie ich sie auch meinen Studenten erklàre.

Du widersprichst Dir mal wieder selber.



Nachdem meine Studenten das alles gut verstanden haben, erklàre ich ihnen, warum es Unsinn ist. Widerspreche ich


damit mir?

Also was gilt jetzt für die Existenz eines Mengengrenzwertes, Def (A) oder Def(B)?



Versuche ihre Eigenschaften der Grenzmenge der Folge s_n = (n, n+1, ..., 2n) zu bestimmen, und Du wirst sehen, dass


sie nicht existieren kann. Folglich ist Definition (B) sinnlos.

Gruß, WM




Wir hatten aber schon den folgenden Dialog hier (ich >>> und >):
** Beginn

Deine berühmte Schlußweise

lim card = card lim



ist richtig für existierende Mengen. Dort, wo sie nicht richtig ist, trennen sich nàmlich Mathematik und
Matheologie. In der Mathematik ist LimCard die entscheidende Größe, in der Matheologie ist es CardLim.



Das ist zu beweisen.



Das ist eine Definition!
Siehe 2.16 Limits of sequences of sets
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity

** Ende

Hier verweist Du für diese Definition explizit auf 2.16 in Deinem Skript, wo aber nur Definition (B) steht.

Also steht diese Definition jetzt in 2.16 oder nicht?

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