So, jetzt lösen wir mal falls möglich die Differentialgleichung f'' + f'*f' = 0 ... Gesucht ist also ein f(x) wo alles beim Einsetzen stimmt

03/09/2016 - 15:51 von Cary | Report spam
Professor Heinhold sagte 1979 jedenfalls im großen Hörsaal der TU: " Ob überhaupt eine Lösung existiert, làsst sich anhand einiger Kriterien erkennen. Die Differentialgleichung selbst reicht im Allgemeinen nicht aus, um die Lösung eindeutig zu bestimmen.
Beispielsweise ist der grundsàtzliche Bewegungsablauf aller schwingenden Pendel gleich und kann durch eine einzige Differentialgleichung beschrieben werden. Der konkrete Bewegungsablauf ist jedoch durch die Rand- oder Anfangsbedingung(en) (wann wurde das Pendel angestoßen, und wie groß ist die Anfangsauslenkung) bestimmt.
Die lokale Lösbarkeit von Anfangswertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung wird durch den Satz von Picard-Lindelöf und den Satz von Peano beschrieben. Aus der Existenz einer lokalen Lösung kann man in einem zweiten Schritt auf die Existenz einer nicht-fortsetzbaren Lösung schließen. Mit Hilfe des Satzes vom maximalen Existenzintervall kann man darauf aufbauend von dieser nicht-fortsetzbaren Lösung dann gelegentlich Globalitàt nachweisen. Die Eindeutigkeit bekommt man als Anwendung der grönwallschen Ungleichung."
 

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#1 Cary
03/09/2016 - 16:07 | Warnen spam
In der Klausur hab ich erstmal probiert:

f(x) = x hoch 1/3

f ' (x) ist also 1/3 * ( x hoch 1/3 minus 1 )

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