Spannung in Bändermodell

20/11/2007 - 15:57 von Tom Grasser | Report spam
Hallo!

Wenn ich eine Spannung an einen Kristall anlege, welchen Einfluß hat
das dann auf die Lage des Fermi-Niveaus im Bàndermodell? (Damit mei-
ne ich die Grenze bis zu der die Bànder besetzt sind.) Verschiebt es
sich...?

Im Modell des freien Elektronengases kann eine externe Spannung ja
keinen Einfluß auf die Fermi-Energie haben, weil diese nur von der
Elektronenkonzentration abhàngig ist. Anlegen eines Feldes ver-
schiebt die Fermi-Kugel im k-Raum lediglich, àndert aber die Beset-
zung nicht.

Wie sieht das im Bàndermodell aus?

Vielen Dank!
Tom :-)
 

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#1 Roland Franzius
20/11/2007 - 16:48 | Warnen spam
Tom Grasser schrieb:
Hallo!

Wenn ich eine Spannung an einen Kristall anlege, welchen Einfluß hat
das dann auf die Lage des Fermi-Niveaus im Bàndermodell? (Damit mei-
ne ich die Grenze bis zu der die Bànder besetzt sind.) Verschiebt es
sich...?

Im Modell des freien Elektronengases kann eine externe Spannung ja
keinen Einfluß auf die Fermi-Energie haben, weil diese nur von der
Elektronenkonzentration abhàngig ist. Anlegen eines Feldes ver-
schiebt die Fermi-Kugel im k-Raum lediglich, àndert aber die Beset-
zung nicht.

Wie sieht das im Bàndermodell aus?



Sieht man am einfachsten in deer Eichung mit Vektorpotential
A_1 = E_1 t, die die Symmetrie des Einteilchen-Hamiltonoperators nicht
stört.

Die Eichung bedeutet p = hquer k -> p' = hquer k - e E t.

Ohne Gitterstörungen und ohne Kopplung an das Phononen- und Photonenfeld
wandert einfach jeder k-Vektor durch die 1. Zone bis an den rechten Rand
und kommt links wieder herein.

Da die maxiamale Variation der Energei e*E*kmax für E->0 winzig im
Vergleich zu den elektrostatischen Kristallpotentialen ist, dauerte die
Wanderung durch die Zelle so lange, dass effektiv sofort Rückstreuung
der angeregten Zustànde in unbesetzte Zustànde niedigerer Energie
erfolgt. Das erzeugt die Verschiebung der Fermikugel im thermischen
Strahlungsgleichgewicht. Bei Wechselwirkung mit Phononen muß man auch
alle Streuungen mod rezipoke Gittervektoren berücksichtigen.

Der Rückeffekt auf die Bànder wàre der kollektive Effekt der verànderten
elektronischen Ladungsdichten an der Fermikante links und rechts im k-Raum.

Der Effekt einer im k-Raum verschobenen elektronischen
Ladungskugeloberflàche ist Multiplikation des symmetrischen Potentials
der geladenen Hohlkugeloberflàche mit einem Phasenfaktor.

Wie man das dann im Rahmen von Meanfield-Approximation
weiterverarbeitet, müßte man nachforschen. Mein Kittel, ThSStPh, ist
gerade nicht im Regal.


Roland Franzius

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