Spiegelsymmetrie neu denken!

01/08/2014 - 23:17 von google | Report spam
Sehr geehrte Damen und Herren,

unter Ignoranz und in Respekt zu bereits veröffentlichten Diskussionen zum Thema möchte ich nun meine akutellen Gedanken zum Begriff Spiegelsymmetrie kund tun.

Unter Spiegelsymmetrie versteht man aktuell - ohne Beschrànkung der Allgemeinheit - die Gleichheit der Projektion eines 3D Objekts auf eine Ebene zu deren gedrehten Transformation um eine "Spiegelachse" um den Winkel Pi.

In Wirklichkeit impliziert eine Spieglung des Objekts zwei Ebenen, zum einen die Reflektionsebene, zum anderen die Projektionsebene. Der Einfachheit halber sei das Objekt unter keiner Projektion auf eine Ebene rotationssymmetrisch. Die Projektion des Objekts auf die Projektionsebene unter Transformation durch die Reflektionsebene gleicht der simplen Projektion auf die Projektionsebene in jedem Fall, wenn die Reflektionsebene parallel zur Projektionsebene liegt. Liegt die Reflektionsebene orthogonal zur Projektionsebene, so gleicht die transformierte Projektion möglicherweise der originalen Projektion. Diese möglichen Gleichheiten sind jedoch keine hinreichende Bedingung für oben genannte Spiegelsymmetrie.

Oben genannte Definition für "Spiegelsymmetrie" würde erfordern, dass ein Punkt nach Spiegeltransformation "hinter" die Spiegelebene gelangt. Somit ist eine Prjoktionsgleicheit nach Spiegeltransformation niemals eine hinreichende Begingung für "Spiegelsymmetrie".

Mit freundlichen Grüßen
Hagen Schwaß
 

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#1 Hagen Schwaß
01/08/2014 - 23:55 | Warnen spam
Am Freitag, 1. August 2014 23:17:45 UTC+2 schrieb Hagen Schwaß:
Sehr geehrte Damen und Herren,



unter Ignoranz und in Respekt zu bereits veröffentlichten Diskussionen zum Thema möchte ich nun meine akutellen Gedanken zum Begriff Spiegelsymmetrie kund tun.



Unter Spiegelsymmetrie versteht man aktuell - ohne Beschrànkung der Allgemeinheit - die Gleichheit der Projektion eines 3D Objekts auf eine Ebene zu deren gedrehten Transformation um eine "Spiegelachse" um den Winkel Pi.



In Wirklichkeit impliziert eine Spieglung des Objekts zwei Ebenen, zum einen die Reflektionsebene, zum anderen die Projektionsebene. Der Einfachheit halber sei das Objekt unter keiner Projektion auf eine Ebene rotationssymmetrisch. Die Projektion des Objekts auf die Projektionsebene unter Transformation durch die Reflektionsebene gleicht der simplen Projektion auf die Projektionsebene in jedem Fall, wenn die Reflektionsebene parallel zur Projektionsebene liegt. Liegt die Reflektionsebene orthogonal zur Projektionsebene, so gleicht die transformierte Projektion möglicherweise der originalen Projektion. Diese möglichen Gleichheiten sind jedoch keine hinreichende Bedingung für oben genannte Spiegelsymmetrie.



Oben genannte Definition für "Spiegelsymmetrie" würde erfordern, dass ein Punkt nach Spiegeltransformation "hinter" die Spiegelebene gelangt. Somit ist eine Prjoktionsgleicheit nach Spiegeltransformation niemals eine hinreichende Begingung für "Spiegelsymmetrie".



Mit freundlichen Grüßen

Hagen Schwaß



Korrigiere mich kurz.

Die Spiegeltransformation impliziert keine Projektionsebene.

Die Projektion der Spiegeltransformation auf die Projektionsebene gleicht der simplen Projektion, wenn die Spiegeltransformation die Identitàtstransformation ist.

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