SSM & Hawking Radiation

11/06/2012 - 16:45 von SCR | Report spam
1 Ausgangspunkt SSM:

1.1 Der im Unendlichen feldfrei ruhende Beobachter 1 sieht in der SSM den freifallenden Beobachter 2 nur asymptotisch sich dem Horizont nàhern, diesen aber niemals überschreiten ("Beobachter 2 friert ein").

1.2 In mitbewegten Koordinaten überquert Beobachter 2 dagegen den Horizont problemlos.

1.3 Besagter Horizont sei dadurch definiert, dass dort eine unendliche ZD festzustellen ist: Aus Sicht Beobachter 2 verlàuft die Zeit von Beobachter 1 unendlich schnell, umgekehrt aus Sicht Beobachter 1 die Zeit von Beobachter 2 unendlich langsam.


2 Darauf aufbauendes Gedankenexperiment:

Ein weiterer Beobachter 3 möge nun oberhalb dieses Horizonts beliebige Bewegungen ausführen (Frei auf das Massenzentrum zufallen, beschleunigen, ruhen, ...) und sich abschließend neben Beobachter 1 in die Ruhelage dazugesellen. Das Kausalitàtsprinzip verlangt, dass Beobachter 1 und Beobachter 3 nun nicht zu unterschiedlichen Beobachtungergebnissen gelangen dürfen.
-> Sàmtliche Beobachter oberhalb des Horizonts - unabhàngig von ihrem Bewegungszustand und / oder ihrer Position - nehmen dieselbe Beobachtung (= Das "Einfrieren" von Beobachter 2) wahr.


3 Frage(n) zu Beobachter 2:

Überschreitet im Rahmen der SSM Beobachter 2 oben definierten Horizont ...

3.1 Wird Beobachter 2 dann grundsàtzlich "ein letztes Ereignis" von Beobachter 1 wahrnehmen?

3.2.1 Falls Nein: Welches Ereignis von Beobachter 1 könnte noch stattfinden, welches Beobachter 2 nicht bereits im Augenblick des Überschreitens des besagten Horizonts wahrgenommen hàtte?

3.2.2. Falls Ja: Welches ist es / Um welche(s) Ereignis(se) könnte es sich handeln?

Frage 3.2.1 würde ich wie folgt beantworten:
Nach dem Überschreiten des Horizonts durch Beobachter 2 dürfen aus dessen Sicht keine Ereignisse, an denen Beobachter 1 teilnimmt / von denen Beobachter 1 berührt wird, mehr stattfinden (Denn diese hàtte Beobachter 2 bereits alle "am Horizont" wahrgenommen). Dieses Ergebnis kann auf Grundlage obigen Gedankenexperiments auf das gesamte Universum übertragen werden: Im gesamten Universum dürfen "logisch danach" keine Ereignisse mehr stattfinden - Beobachter 2 hat sie alle bereits beim Überschreiten des besagten Horizonts wahrgenommen.

Frage 3.2.2 würde ich wie folgt beantworten:
Es muß sich in logischer Konsequenz aus der Beantwortung der Frage 3.2.1 um ein unser gesamtes Universum beendendes Ereignis handeln - Denn mit dem stellvertretend für unser Universum stehenden Beobachter 1 darf nach Überschreiten des Horizonts durch Beobachter 2 aus dessen Sicht "nichts mehr passieren".

Die SSM bildet meines Erachtens genau diese Zusammenhànge ab:
Da Beobachter 1 lediglich genàhert "auf immer und ewig" an seiner Position ruht ist es ausschließlich eine Frage der zugrundezulegenden Zeitspanne, wann auch er den EH überschreiten wird (Er kann sich nun einmal nicht auf Dauer dem Einfluß des G-Feldes entziehen, egal wie weit entfernt er sich vom Massenpunkt positioniert - Es ist/wird nirgendwo exakt 0).


4 Folgerungen

4.1 Wenn irgendetwas einen EH überschreitet dann nur gemeinsam mit der gesamten Materie unseres Universum (= im Rahmen eines Big Crunch als das alles beendende Ereignis) - oder es überschreitet ihn eben (noch) nicht. Zu diesem Ergebnis kommen übereinstimmend alle Beobachter.

4.2 Unser Universum ist aus unserer aktuell anzunehmenden Beobachterposition (= Beobachter 1 oder 3) eigentlich prinzipiell singularitàtsfrei (solange wir nicht selbst den Horizont überqueren).

Falls diese Gedankengànge zutreffen sollte sehe ich auf Basis einer dergestaltigen, stringenten Be(tr)achtung der ART weder "einen Bedarf" noch irgendeine Basis für eine Hawking-Strahlung; noch würde sich z.B. überhaupt das Informations-Paradox stellen ...

Bis hierhin erst einmal ->
Fragen:
a) Sind meine Gedankengànge zunàchst einmal grundsàtzlich nachvollziehbar?
b) Sind sie in Gànze / an einer bestimmten Stelle unlogisch / abwàgig / falsch?
Gruß
SCR
 

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#1 Gregor Scholten
11/06/2012 - 18:03 | Warnen spam
Am Montag, 11. Juni 2012 16:45:15 UTC+2 schrieb SCR:
1 Ausgangspunkt SSM:

1.1 Der im Unendlichen feldfrei ruhende Beobachter 1 sieht in der SSM den freifallenden Beobachter 2 nur asymptotisch sich dem Horizont nàhern, diesen aber niemals überschreiten ("Beobachter 2 friert ein").



hier musst du erst einmal angeben, was genau du mit "der Beobachter 1 sieht" meinst. Meinst du damit, was er anhand der Lichtsignale, die ihn vom fallenden Beobachter 2 erreichen, sieht? Oder meinst du, wie sich der Fall von Beobachter 2 in einem Schwarzschild-Diagramm darstellt, d.h. wie sich der Fall für Beobachter 1 darstellt, wenn er an den Lichtsignalen, die ihn erreichen, eine Lichtlaufzeitkorrektur unter Zugrundelegung von Schwarzschildkoordinaten durchführt?

Diese Fragestellung ist deswegen wichtig, weil sich die ART hier wesentlich von der SRT unterscheidet. In der SRT kann man, wenn man einen Beobachter zugrundegelegt hat, eine eindeutige Gleichzeitigkeit angeben, d.h. es ist festgelegt, wie der Beobachter für die Ereignisse, von denen er Lichtsignale empfàngt, eine Lichtlaufzeitkorrektur durchzuführen hat, um festzustellen, wann das betreffende Ereignis in seinem Bezugssystem stattgefunden hat. Nicht so in der ART. Dort legt die Auswahl des Beobachters keine Gleichzeitigkeit fest (außer im SRT-Grenzfall), und folglich auch keine Vorschrift zur Durchführung von Lichtlaufzeitkorrekturen.

Beobachter 1 kann daher, wenn er will, eine Lichtlaufzeitkorrektur auf der Grundlage von Schwarzschildkoordinaten durchführen, und damit zu dem Ergebnis kommen, dass Beobachter 2 den EH tatsàchlich nie erreicht. Ebensogut aber kann er auch von anderen Koordinaten ausgehen, z.B. solchen, in denen Beobachter 2 den EH in endlicher Koordinatenzeit überschreitet. In diesen Koordinaten würde sich das dann nur so darstellen, dass das Lichtsignal, das Beobachter 2 bei Überschreiten des EH aussendet, den Beobachter 1 nie erreicht. Als Beispiele für solche Koordinaten seien Eddington-Finkelseiten-Koordinaten, frei fallende Koordinaten oder frei fallende Koordinaten genannt.

Das einzige, was Beobachter 1 ohne willkürliche Wahl eines Koordinatensystems feststellen kann, ist, dass ihn das Lichtsignal, das Beobachter 2 beim Überschreiten des EH emittiert, nie erreicht.


1.3 Besagter Horizont sei dadurch definiert, dass dort eine unendliche ZD festzustellen ist:



in Schwarzschild-Koordinaten. In anderen Koordinaten tritt dort keine unendliche ZD auf.


Aus Sicht Beobachter 2 verlàuft die Zeit von Beobachter 1 unendlich schnell,



hier gilt das gleiche wie oben. Man muss unterscheiden zwischen dem, was Beobachter 2 anhand der ihn erreichenden Lichtsignale sieht, und der Situation, wie sie sich in einem bestimmten Koordinatensystem darstellt. Geht man nach den Lichtsignalen, die Beobachter 2 erreichen, so làuft für Beobachter 2 die Uhr von Beobachter 1 eben _nicht_ unendlich schnell. Das kann man z.B. in Eddington-Finkelsein- oder Kruskal-Koordinaten einsehen.

Nur wenn Beobachter 2 eine Lichtlaufzeitkorrektur durchführt und dabei von Schwarzschild-Koordinaten ausgeht, dann bekommt er heraus, dass die Uhr von Beobachter 1 unendlich schnell làuft. Führt er hingegen eine Lichtlaufzeitkorrektur in Eddington-Finkelstein- oder Kruskal-Koordinaten durch, so làuft für ihn die Uhr von Beobachter 1 nicht unendlich schnell.


2 Darauf aufbauendes Gedankenexperiment:

Ein weiterer Beobachter 3 möge nun oberhalb dieses Horizonts beliebige Bewegungen ausführen (Frei auf das Massenzentrum zufallen, beschleunigen, ruhen, ...) und sich abschließend neben Beobachter 1 in die Ruhelage dazugesellen. Das Kausalitàtsprinzip verlangt, dass Beobachter 1 und Beobachter 3 nun nicht zu unterschiedlichen Beobachtungergebnissen gelangen dürfen.
-> Sàmtliche Beobachter oberhalb des Horizonts - unabhàngig von ihrem Bewegungszustand und / oder ihrer Position - nehmen dieselbe Beobachtung (= Das "Einfrieren" von Beobachter 2) wahr.



soweit es die sie erreichenden Lichtsignale anbetrifft, ja. Beide, Beobachter 1 und 3, werden nie von den Lichtsignalen erreicht, die Beobachter 2 bei Überschreiten des EH emittiert.


3 Frage(n) zu Beobachter 2:

Überschreitet im Rahmen der SSM Beobachter 2 oben definierten Horizont ...



ja. Nur halt nicht in Schwarzschildkoordinaten. Und die dabei von Beobachter 2 ausgesandten Lichtsignale erreichen keinen Beobachter außerhalb des EH.


3.1 Wird Beobachter 2 dann grundsàtzlich "ein letztes Ereignis" von Beobachter 1 wahrnehmen?



wenn Beobachter 2 den EH überschreitet, erreicht ihn ein Lichtsignal von Beobachter 1. Das ist aber nicht das letzte Lichtsignal von Beobachter 1, das ihn erreicht. Auch wàhrend des weiteren Falls zur zentralen Singularitàt empfàngt er weitere Lichtsignale von Beobachter 1. Ein letztes Signal gibt es erst, wenn Beobachter 2 die Singularitàt erreicht.


3.2.1 Falls Nein: Welches Ereignis von Beobachter 1 könnte noch stattfinden, welches Beobachter 2 nicht bereits im Augenblick des Überschreitens des besagten Horizonts wahrgenommen hàtte?



jedes, das auf der Weltlinie von Beobachter 1 spàter liegt als das Ereignis der Emission des Lichtsignals, das Beobachter 2 bei Überschreiten des EH empfàngt.


3.2.2. Falls Ja: Welches ist es / Um welche(s) Ereignis(se) könnte es sich handeln?



das der Emission des Lichtsignals, das bei Beobachter 2 ankommt, wenn er die zentrale Singularitàt erreicht.


Frage 3.2.1 würde ich wie folgt beantworten:
Nach dem Überschreiten des Horizonts durch Beobachter 2 dürfen aus dessen Sicht keine Ereignisse, an denen Beobachter 1 teilnimmt / von denen Beobachter 1 berührt wird, mehr stattfinden (Denn diese hàtte Beobachter 2 bereits alle "am Horizont" wahrgenommen). Dieses Ergebnis kann auf Grundlage obigen Gedankenexperiments auf das gesamte Universum übertragen werden: Im gesamten Universum dürfen "logisch danach" keine Ereignisse mehr stattfinden - Beobachter 2 hat sie alle bereits beim Überschreiten des besagten Horizonts wahrgenommen.



diese Antwort ist falsch. Wenn Beobachter 2 den EH erreicht, wurde er noch nicht von allen Lichtsignalen erreicht, die von Ereignissen in der Raumzeitregion außerhalb des EH ausgesandt wurden.

In Schwarzschildkoordinaten betrachtet haben diese Ereignisse zwar alle schon stattgefunden, aber das ist eine Eigenheit der Schwarzschildkoordinaten und gilt nicht in anderen Koordinatensystemen.


Die SSM bildet meines Erachtens genau diese Zusammenhànge ab:
Da Beobachter 1 lediglich genàhert "auf immer und ewig" an seiner Position ruht ist es ausschließlich eine Frage der zugrundezulegenden Zeitspanne, wann auch er den EH überschreiten wird (Er kann sich nun einmal nicht auf Dauer dem Einfluß des G-Feldes entziehen, egal wie weit entfernt er sich vom Massenpunkt positioniert



die SSM geht davon aus, dass er es kann. Wenn du das für eine unzulàssige Idealisierung hàltst, musst du damit auch die SSM für eine unzulàssige Idealisierung ansehen.


4 Folgerungen

4.1 Wenn irgendetwas einen EH überschreitet dann nur gemeinsam mit der gesamten Materie unseres Universum (= im Rahmen eines Big Crunch als das alles beendende Ereignis)



ein Big Crunch ist eine Eigenheit der Roberson-Walker-Metrik, die das Universum als Ganzes beschreibt. Das hat in der SSM, die ein lokales Gravitationsfeld beschreibt, nichts zu suchen.


4.2 Unser Universum ist aus unserer aktuell anzunehmenden Beobachterposition (= Beobachter 1 oder 3) eigentlich prinzipiell singularitàtsfrei



im Hinblick darauf, dass die Kosmologie Sache der Robertson-Walker-Metrik ist und nicht der SSM, ist es reichlich sinnfrei, solche Schlussfolgerungen aus den Eigenschaften der SSM ziehen zu wollen.


Falls diese Gedankengànge zutreffen sollte sehe ich auf Basis einer dergestaltigen, stringenten Be(tr)achtung der ART weder "einen Bedarf" noch irgendeine Basis für eine Hawking-Strahlung;



die Basis für die Hawking-Strahlung sind die Vorgànge bei der Bildung eines schwarzen Loches und deren Einfluss auf das Quantenvakuum. Da ist es ziemlich unerheblich, ob der EH tatsàchlich überschritten wird oder nicht.


Bis hierhin erst einmal ->
Fragen:
a) Sind meine Gedankengànge zunàchst einmal grundsàtzlich nachvollziehbar?



großteils. In den mir wesentlich erscheinenden Aspekten sind sie es.


b) Sind sie in Gànze / an einer bestimmten Stelle unlogisch / abwàgig / falsch?



ja. An vielen Stellen.

Am Montag, 11. Juni 2012 16:45:15 UTC+2 schrieb SCR:
1 Ausgangspunkt SSM:

1.1 Der im Unendlichen feldfrei ruhende Beobachter 1 sieht in der SSM den freifallenden Beobachter 2 nur asymptotisch sich dem Horizont nàhern, diesen aber niemals überschreiten ("Beobachter 2 friert ein").

1.2 In mitbewegten Koordinaten überquert Beobachter 2 dagegen den Horizont problemlos.

1.3 Besagter Horizont sei dadurch definiert, dass dort eine unendliche ZD festzustellen ist: Aus Sicht Beobachter 2 verlàuft die Zeit von Beobachter 1 unendlich schnell, umgekehrt aus Sicht Beobachter 1 die Zeit von Beobachter 2 unendlich langsam.


2 Darauf aufbauendes Gedankenexperiment:

Ein weiterer Beobachter 3 möge nun oberhalb dieses Horizonts beliebige Bewegungen ausführen (Frei auf das Massenzentrum zufallen, beschleunigen, ruhen, ...) und sich abschließend neben Beobachter 1 in die Ruhelage dazugesellen. Das Kausalitàtsprinzip verlangt, dass Beobachter 1 und Beobachter 3 nun nicht zu unterschiedlichen Beobachtungergebnissen gelangen dürfen.
-> Sàmtliche Beobachter oberhalb des Horizonts - unabhàngig von ihrem Bewegungszustand und / oder ihrer Position - nehmen dieselbe Beobachtung (= Das "Einfrieren" von Beobachter 2) wahr.


3 Frage(n) zu Beobachter 2:

Überschreitet im Rahmen der SSM Beobachter 2 oben definierten Horizont ...

3.1 Wird Beobachter 2 dann grundsàtzlich "ein letztes Ereignis" von Beobachter 1 wahrnehmen?

3.2.1 Falls Nein: Welches Ereignis von Beobachter 1 könnte noch stattfinden, welches Beobachter 2 nicht bereits im Augenblick des Überschreitens des besagten Horizonts wahrgenommen hàtte?

3.2.2. Falls Ja: Welches ist es / Um welche(s) Ereignis(se) könnte es sich handeln?

Frage 3.2.1 würde ich wie folgt beantworten:
Nach dem Überschreiten des Horizonts durch Beobachter 2 dürfen aus dessen Sicht keine Ereignisse, an denen Beobachter 1 teilnimmt / von denen Beobachter 1 berührt wird, mehr stattfinden (Denn diese hàtte Beobachter 2 bereits alle "am Horizont" wahrgenommen). Dieses Ergebnis kann auf Grundlage obigen Gedankenexperiments auf das gesamte Universum übertragen werden: Im gesamten Universum dürfen "logisch danach" keine Ereignisse mehr stattfinden - Beobachter 2 hat sie alle bereits beim Überschreiten des besagten Horizonts wahrgenommen.

Frage 3.2.2 würde ich wie folgt beantworten:
Es muß sich in logischer Konsequenz aus der Beantwortung der Frage 3.2.1 um ein unser gesamtes Universum beendendes Ereignis handeln - Denn mit dem stellvertretend für unser Universum stehenden Beobachter 1 darf nach Überschreiten des Horizonts durch Beobachter 2 aus dessen Sicht "nichts mehr passieren".

Die SSM bildet meines Erachtens genau diese Zusammenhànge ab:
Da Beobachter 1 lediglich genàhert "auf immer und ewig" an seiner Position ruht ist es ausschließlich eine Frage der zugrundezulegenden Zeitspanne, wann auch er den EH überschreiten wird (Er kann sich nun einmal nicht auf Dauer dem Einfluß des G-Feldes entziehen, egal wie weit entfernt er sich vom Massenpunkt positioniert - Es ist/wird nirgendwo exakt 0).


4 Folgerungen

4.1 Wenn irgendetwas einen EH überschreitet dann nur gemeinsam mit der gesamten Materie unseres Universum (= im Rahmen eines Big Crunch als das alles beendende Ereignis) - oder es überschreitet ihn eben (noch) nicht. Zu diesem Ergebnis kommen übereinstimmend alle Beobachter.

4.2 Unser Universum ist aus unserer aktuell anzunehmenden Beobachterposition (= Beobachter 1 oder 3) eigentlich prinzipiell singularitàtsfrei (solange wir nicht selbst den Horizont überqueren).

Falls diese Gedankengànge zutreffen sollte sehe ich auf Basis einer dergestaltigen, stringenten Be(tr)achtung der ART weder "einen Bedarf" noch irgendeine Basis für eine Hawking-Strahlung; noch würde sich z.B. überhaupt das Informations-Paradox stellen ...

Bis hierhin erst einmal ->
Fragen:
a) Sind meine Gedankengànge zunàchst einmal grundsàtzlich nachvollziehbar?
b) Sind sie in Gànze / an einer bestimmten Stelle unlogisch / abwàgig / falsch?
Gruß
SCR

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